• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2020/2021

Графы на поверхностях

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Александр Гротендик образно и поэтично называл специальные графы на двумерных поверхностях детскими рисунками (dessins d'enfant). Изучение детских рисунков, с одной стороны, не требует никакой специальной подготовки и позволяет легко познакомиться с фундаментальными топологическими инвариантами графов и поверхностей, такими как род и эйлерова характеристика, а с другой стороны быстро приводит к задачам и понятиям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики. Именно в работе с такими понятными каждому школьнику объектами, как детские рисунки, Гротендик видел способ преодоления барьера чрезмерной сложности и техничности, отпугивающего талантливых молодых людей от изучения современной математики (См. Grothendieck A., Esquisse d’un programme, где намечено несколько маршрутов, способных сократить путь от простого к сложному). В этом курсе мы начнём с самых с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудим несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре самого пристального внимания математиков и физиков.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Начать с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудить несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре наиболее пристального внимания современных математиков и физиков.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Классификация двумерных компактных связных поверхностей без края.
  • Детские рисунки Гротендика. Формула Эйлера.
  • Группа вращения ребер. Автоморфизмы детского рисунка.
  • Математические бильярды. Намотки тора.
  • Римановы поверхности. Пара Белого. Математический бильярд как Риманова поверхность.
  • Матричные модели и ленточные графы. Производящие функции для графов на поверхностях.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Задача 1
  • неблокирующий Задача 2
  • неблокирующий Задача 3
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.3 * Задача 1 + 0.3 * Задача 2 + 0.4 * Задача 3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс дифференциальной геометрии и топологии : учебник, Мищенко А. С., Фоменко А. Т., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Звонкин А.К., Ландо С.К. - Графы на поверхностях и их приложения - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 480с. - ISBN: 978-5-94057-588-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9342