Топология и геометрия слоений

Аспирантура 2021/2022

Статус: Курс по выбору

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Жужома Евгений Викторович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 38

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс «Топология и геометрия слоений» содержит основные понятия и фундаментальные результаты по геометрической теории слоений. Он содержит следующие разделы: 1. Гладкие слоения. Топологические свойства слоев; 2. Слоения, согласованные с геометрическими структурами; 3. Слоения со связностями Эресмана и 4. Применение алгебраической топологии при изучении слоений. Особое внимание уделено существованию минимальных множеств и, в особенности, замкнутых слоев слоений. Аспиранты знакомятся с теоремой Новикова о существовании замкнутого слоя для слоений коразмерности один на трехмерной сфере, а также с результатами Фака и Скандалиса о характеризации топологических свойств слоений посредством алгебраических свойств C*-алгебр этих слоений.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины являются изучение фундаментальных разделов теории слоений и овладение современным математическим аппаратом теории слоений для дальнейшего использования при решении задач как теории слоений, так и задач теории динамических систем.

Планируемые результаты обучения

Знание топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
Освоение методов алгебраической топологии для исследования слоений: с помощью C*-алгебр комплекснозначных функций на группоидах голономии, а также с применением групп базовых когомологий.
Освоение методов слоеных расслоений для слоений, согласованных с трансверсальными геометрическими структурами и применение их к исследованию вопросов существования и структуры минимальных множеств слоений. Знакомство с теорией Молино римановых слоений.
Освоение топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
Умение применять связности Эресмана при исследовании глобальной структуры слоений с трансверсальными геометриями. Знать идеи доказательства теорем Де Рама и Ву для приводимых римановых и невырожденно приводимых псевдоримановых многообразий. Уметь строить примеры.