Аспирантура 2020/2021

Научно-исследовательский семинар

Статус: Курс обязательный

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Когда читается: 1-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Ремизов Иван Дмитриевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям аспиран-тов, обучающихся по направлению по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Программа разработана в соответствии c: • образовательным стандартом по направлению 01.06.01 Математика и механика • учебным планом подготовки аспирантов по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Дисциплина «Научно-исследовательский семинар относится к обязательной части блока «Научные исследования» программы подготовки научно-педагогических кадров в аспиранту-ре для направления 01.06.01 Математика и механика, профиля «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление».

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения программы научно-исследовательского семинара (НИС) является получение актуальной информации о современных проблемах из различных областей математики, а также развиваемых подходах решения этих проблем.

Планируемые результаты обучения

• Аспирант способен разобраться в современных публикациях по тематике, которой посвящена дисциплина. Оценить новизну публикации, ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе.

Содержание учебной дисциплины

• Функциональный и комплексный анализ
  Гипотеза Ходжа о (p,p)-циклах. C*-алгебры и их когомологии.
• Динамические системы и эргодическая теория
  Способы построения аттракторов с данными свойствами (DA, блендер, надстройки и косые произведения) Эргодические теоремы для параболических динамических систем
• Геометрия и топология

Элементы контроля

• реферат
• зачет

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (I семестр)
  0.5 * зачет + 0.5 * реферат

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
• Hasselblatt, Boris. Ergodic Theory and Negative Curvature [Электронный ресурс] / Boris Hasselblatt; БД springer. - Springer, Cham, 2017 - ISBN: 978-3-319-43058-4 (Print).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods Of Qualitative Theory In Nonlinear Dynamics (Part II). World Sci //Singapore, New Jersey, London, Hong Kong. – 2001.