• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Основы тензорных вычислений

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Высоцкий Лев Игоревич, Рахуба Максим Владимирович
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Наряду с матрицами многомерные массивы являются фундаментальной структурой данных, естественно возникающей в широком круге приложений от машинного обучения до квантовой механики. Одной из серьезных проблем при работе с многомерными массивами является так называемое “проклятье размерности”: число элементов массива растет экспоненциально с его размерностью. В результате массивы с относительно небольшим числом измерений могут не помещаться даже во внешнюю память суперкомпьютеров. В этом курсе мы научимся эффективно работать с многомерными массивами и познакомимся с одним из современных подходов к борьбе с “проклятьем размерности” – тензорными разложениями. Будут рассмотрены как классические теоретические результаты и алгоритмы тензорных вычислений, так и современные подходы. В домашних заданиях особое внимание будет уделено приложениям тензорных вычислений. В качестве пререквизита требуется прохождение курса “Основы матричных вычислений” или “Матричные вычисления”.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Дать теоретические и практические основы тензорных вычислений, познакомить с областью их применения в задачах анализа данных и научных вычислениях
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные пакеты программ для работы с тензорами
  • Знать основные тензорные разложения и область их применения
  • Уметь эффективно решать линейные системы и задачи на собственные значения с малоранговой тензорной структурой
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение
  • Вычисления
  • Тензорные разложения
  • Алгоритмы для тензорных разложений
  • Тензорные сети и способы работы с ними
  • Тензоры в машинном обучении
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий ДЗ_Теоретические
    средняя оценка за теоретические домашние задания
  • неблокирующий ДЗ_Практические
    средняя оценка за практические домашние задания
  • неблокирующий Бонусные задачи в ДЗ
    средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
  • неблокирующий Самостоятельные работы (ПР)
    средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
  • неблокирующий Коллоквиум
    оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)
  • неблокирующий Письменный экзамен
    Экзамен проходи в письменном формате, содержит теоретические вопросы и задачи.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э)) ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля) Э –– письменный экзамен.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Cichocki, A., Lee, N., Oseledets, I. V., Phan, A.-H., Zhao, Q., & Mandic, D. (2016). Low-Rank Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimization Problems: Perspectives and Challenges PART 1. https://doi.org/10.1561/2200000059

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Wolfgang Hackbusch. (2012). Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus. Springer.
  • Методы численного анализа : учеб. пособие для вузов, Тыртышников, Е. Е., 2007