Введение в финансовую теoрию риска

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Статистическое моделирование и актуарные расчеты)

Направление: 38.04.01. Экономика

Кто читает: Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Молчанов Станислав Алексеевич

Прогр. обучения: Статистическое моделирование и актуарные расчеты

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс относится к финансовой математике. В нем будут обсуждаться простейшие понятия теории финансового риска, и будет объяснена концепция глобализации экономики. В ходе курса будут рассмотрены такие темы, как полиномы Вика-Эрмита, многомерное гауссовское распределение, примеры многомерных гауссовских векторов в финансовых приложениях, стандартизация (переход к безразмерным величинам), перколяция гауссовских полей на Zd (независимые с.в.), перколяция гауссовских полей на Zd (зависимые с.в.). Приложения к теории глобализации экономики

Цель освоения дисциплины

Ознакомление с концепцией финансового риска, изучение простейших мер риска и оценивание риска на основе статистических данных. По окончании курса студенты должны быть готовы к изучению статей по финансовому риску, глобализации, перколяции.

Планируемые результаты обучения

По окончании курса студенты должны быть готовы к изучению статей по финансовому риску, глобализации, перколяции.

Содержание учебной дисциплины

Простейшие примеры, приводящие к понятию риска (рулетка, карты)
Функции от стандартной N(0,1) случайной величины, пространство L2(R, ϕ (x)dx).
Полиномы Вика-Эрмита. Определение, основные свойства. Базис в L2(R, ϕ)
Многомерное гауссовское распределение N(a ⃗, B). Основные свойства (устойчивость, связи между независимостью и отсутствием корреляций и пр.)
Примеры многомерных гауссовских векторов в финансовых приложениях. Стандартизация (переход к безразмерным величинам)
Вычисление моментов в L2(Ω, B). Комбинаторные оценки
Теорема. Пространства L2(Ω, B) и L2(Ω, I) топологически не эквивалентны. Интерпретация этого результата на языке статистики цен акций
Теорема. Пространства L2(Ω, B) и L2(Ω, I) топологически эквивалентны: финансовая интерпретация теоремы
Перколяция гауссовских полей на Zd (независимые с.в.). Обзор
Перколяция гауссовских полей на Zd (зависимые с.в.). Приложения к теории глобализации экономики
Редкие наблюдения и соответствующая теория риска

Элементы контроля

Домашняя работа №1
Тест
Домашняя работа №2

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Домашняя работа №1 + 0.25 * Домашняя работа №2 + 0.5 * Тест

Программа дисциплины