Функциональный анализ для машинного обучения

Магистратура 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Науки о данных (Data Science))

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Базовая кафедра Яндекс

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Прогр. обучения: Науки о данных

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Классический, обычно читающийся на математических специальностях университетов, курс функционального анализа включает в себя общую теорию метрических и нормированных пространств, теорию операторов в нормированных пространствах. Будут затронуты аспекты спектральной теории операторов и преобразования Фурье. По возможности будет дано представление о приложениях функционального анализа к анализу данных, машинному обучению и т.д.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Функциональный анализ для машинного обучения» являются овладение студентами основными концепциями функционального анализа. Подбор метрик, нахождение правильного определения "похожести" - это одна из важнейших проблем машинного обучения. Дальнейшее преобразование рассматриваемых пространств для их линеаризации, составляет суть "ядрового" подхода. Для понимания этих и многих других методов и подходов машинного обучения важно владеть инструментальным и понятийным аппаратом функционального анализа.

Планируемые результаты обучения

владеть основными понятиями топологии
владеть основными результатами о пространствах регулярных функций
знать основные понятия теории гильбертовых пространств
знать основные понятия теории интегрирования
знать основные понятия теории меры
знать основные понятия Теории меры
знать основные понятия функционального анализа
знать основные результаты об ограниченных операторах в нормированных пространствах
знать специфику полных пространств
понимать специфику работы с компактными подмножествами
уметь делать замену переменных
уметь конструировать нормы и метрики в конкретных простанствах
уметь работать с произведениями мер
уметь работать с пространствами Lp
уметь строить пополнения метрических пространств