Теория вероятностей

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент статистики и анализа данных

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Астафьева Екатерина Викторовна, Емелина Наталья Константиновна, Миронкина Юлия Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 120

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Теория вероятностей - курс, направленный на формирование у студентов научного представления о случайных событиях и величинах, о методах их исследования, а также вероятностно-статистического мышления, необходимого для успешной исследовательской и аналитической работы в современных областях социально-экономической и управленческой деятельности. В курсе даются базовые понятия теории вероятностей – случайные события и расчет вероятностей, дискретные и непрерывные случайные величины, способы их задания и нахождение различных числовых характеристик, основные законы распределения случайных величин, их свойства и применение, производящие и характеристические функции, многомерные случайные величины. Для освоения дисциплины необходимы знания математики в рамках школьной программы и математического анализа в рамках вузовской программы. Дисциплина является базовой для множества дальнейших статистических и прикладных курсов – таких как: Математическая статистика, Эконометрика, Микро- и макроэкономическая статистика; Многомерные статистические методы; Случайные процессы; Страхование и актуарные расчеты и Актуарные расчеты в страховании жизни; Статистическое моделирование социально-экономических процессов и др.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов аналитического мышления, научного представления о случайных событиях и величинах, о методах их исследования
Формирование устойчивой системы знаний основ теории вероятностей - случайных событий, способов нахождения их вероятностей и случайных величин, нахождения различными способами их законов распределения, числовых характеристик, взаимосвязи между несколькими случайными величинами и т.д.
Развитие у студентов навыков формализации встречающихся в реальной практике задач и приведения их к вероятностной математической модели, оценки такой модели и интерпретации полученных результатов.

Планируемые результаты обучения

Знать виды случайных событий, основные теоремы сложения и умножения вероятностей и уметь рассчитывать вероятности различных комбинаций зависимых/независимых, совместных/несовместных событий
Знать и уметь определять виды случайных величин и способы их задания, рассчитывать функции распределения и ряда распределения/ функций плотности вероятностей, числовые характеристики случайных величин. Знать основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин и их свойства, особенности применения.
Знать многомерные случайные величины, их свойства и числовые характеристики. Уметь решать задачи, связанные с двумерными случайными величинами - строить законы распределения/ функции распределения для дискретных, находить плотности/ функции распределения для непрерывных, включая совместные, маргинальные и условные распределения; находить их числовые харакетристики. Уметь решать задачи на вывод распределения функции от случайной величины и квантильного преобразования.
Знать определения и уметь находить степень корреляционной зависимости двумерных случайных величин. Определять зависимость/независимость случайных величин, рассчитывать ковариацию и коэффициент корреляции.
Знать определения, вывод и свойства производящих и характеристических функций случайных величин и расчет с их помощью моментов, распределения суммы независимых случайных величин и других задач; уметь рассчитывать производящие и характеристические функции для любых случайных величин.
Знать основные термины, определения случайных событий, уметь рассчитывать их вероятности в условиях различных вероятностных схем. Владеть элементами комбинаторики и уметь использовать ее в расчете вероятности с помощью классического определения

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Случайные события
Раздел 2. Случайные величины
Раздел 3. Многомерные случайные величины

Элементы контроля

Текущий контроль работы
ДКР1 - Домашняя контрольная работа по 1 разделу "Случайные события"
Индивидуальная домашняя контрольная работа по 1 разделу по вариантам (выдаваемым преподавателем), состоящая из 7 задач на все темы раздела "Случайные события"
ИКР1 - итоговая контрольная работа по 1 разделу "Случайные события"
ИКР1 - письменная работа на 1 пару (80 минут) на все темы 1 раздела курса, проводимая на лекции для всех групп одновременно. Разрешается использование любых собственных материалов – тетрадей, учебников и т.п. (за исключением источников сети Интернет с помощью электронных устройств). Правила проведения ИКР зависят от эпидемиологической ситуации в стране и соответствующих приказов университета и высылаются дополнительно за неделю до проведения мероприятия контроля.
ДКР2 - домашняя контрольная работа по 2 разделу "Случайные величины"
Индивидуальная домашняя контрольная работа по вариантам (выдаваемым преподавателем), состоящая из 7 задач на 5-9 темы 2 раздела курса - случайные величины.
ИКР2- итоговая контрольная работа по 2 разделу "Случайные величины"
ИКР2 - письменная работа на 1 пару (80 минут) на все темы 2 раздела курса (кроме многомерной случайной величины). Разрешается использование любых собственных материалов – тетрадей, учебников и т.п. (за исключением источников сети Интернет с помощью электронных устройств). Правила проведения ИКР зависят от эпидемиологической ситуации в стране и соответствующих приказов университета и высылаются дополнительно за неделю до проведения мероприятия контроля.
ЭКЗАМЕН
Экзамен - письменная работа, состоящая из 2 частей на 150 минут: 1. теоретические вопросы и задачи (три блока разного уровня сложности) на знание и понимание базовых основ курса по всем теоретическим вопросам, указанным в Программе курса; 2. расчетные задачи (5-6 задач) по всем темам курса, указанным в Программе. Правила проведения экзамена зависят от эпидемиологической ситуации в стране и соответствующих приказов университета и высылаются дополнительно за неделю до проведения мероприятия контроля.
ДКР3 - домашняя контрольная работа по 3 разделу "Многомерные случайные величины"
Индивидуальная домашняя контрольная работа по вариантам (выдаваемым преподавателем), состоящая из 4 задач на 10 тему 2 раздела курса (многомерные случайные величины)

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
0.2 * ДКР1 - Домашняя контрольная работа по 1 разделу "Случайные события" + 0.6 * ИКР1 - итоговая контрольная работа по 1 разделу "Случайные события" + 0.2 * Текущий контроль работы
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.05 * ДКР3 - домашняя контрольная работа по 3 разделу "Многомерные случайные величины" + 0.15 * ИКР2- итоговая контрольная работа по 2 разделу "Случайные величины" + 0.25 * 2021/2022 учебный год 3 модуль + 0.05 * ДКР2 - домашняя контрольная работа по 2 разделу "Случайные величины" + 0.4 * ЭКЗАМЕН + 0.1 * Текущий контроль работы

Программа дисциплины