Бакалавриат
2021/2022
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Арутюнян Лаврентин Мартунович,
Зеленов Георгий Ильич,
Косов Егор Дмитриевич,
Промыслов Валентин Валерьевич,
Хузиева Алина Эдуардовна
Язык:
русский
Кредиты:
9
Контактные часы:
144
Программа дисциплины
Аннотация
“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельноий учебноий дисциплиноий, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовоий. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данноий области. Курс носит продвинутыий характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждениий. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнеийшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.
Цель освоения дисциплины
- Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
- Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
- Владеть байесовским подходом к построению оценок и проверке статистических гипотез.
- Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.
Содержание учебной дисциплины
- Дискретные вероятностные пространства
- Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
- Закон больших чисел
- Общее понятие вероятностного пространства
- Непрерывные случайные величины
- Сходимости случайных величин
- Характеристические функции
- Предельные теоремы
- Многомерное нормальное распределение
- Основные понятия математической статистики
- Методы построения оценок
- Сравнение оценок и эффективные оценки
- Условное математическое ожидание
- Байесовские и оптимальные оценки
- Доверительные интервалы
- Линейная регрессионная модель
- Проверка статистических гипотез
- Критерии согласия
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Коллоквиум 1
- Коллоквиум 2
- Домашнее задание 1
- Экзамен 1
- Контрольная работа 3
- Коллоквиум 3
- Коллоквиум 4
- Домашнее задание 2
- Экзамен 2
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модульО_Сем1 = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз1, где Кр1 --- оценка за контрольную работу Кр2=О_Э1 --- оценка за экзамен в первом семестре, Кл1, Кл2 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз1 --- оценка за решение домашних заданий в первом семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.
- 2021/2022 учебный год 4 модульО_Сем2 = 0.3(Кр3+Кр4) + 0.15(Кл3+Кл4) + 0.1Дз2 где Кр3 --- оценка за контрольную работу, Кр4=О_Э2 --- оценка за экзамен во втором семестре, Кл3, Кл4 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз2 --- оценка за решение домашних заданий во втором семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.
