Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Арутюнян Лаврентин Мартунович, Зеленов Георгий Ильич, Косов Егор Дмитриевич, Промыслов Валентин Валерьевич, Хузиева Алина Эдуардовна

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 144

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Машинное обучение 1; • Машинное обучение 2; • Теория информации; • Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных
Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.

Планируемые результаты обучения

Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также уметь применять основные аналитические инструменты для анализа вероятностных и статистических задач
Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания

Содержание учебной дисциплины

Дискретные вероятностные пространства
Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
Закон больших чисел
Общее понятие вероятностного пространства
Непрерывные случайные величины
Сходимости случайных величин
Характеристические функции
Предельные теоремы
Многомерное нормальное распределение
Основные понятия математической статистики
Методы построения оценок
Сравнение оценок и эффективные оценки
Условное математическое ожидание
Байесовские и оптимальные оценки
Доверительные интервалы
Линейная регрессионная модель
Проверка статистических гипотез
Критерии согласия

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Коллоквиум 1
Коллоквиум 2
Домашнее задание 1
Экзамен 1
Контрольная работа 3
Коллоквиум 3
Коллоквиум 4
Домашнее задание 2
Экзамен 2

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
О_Сем1 = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз1, где Кр1 --- оценка за контрольную работу Кр2=О_Э1 --- оценка за экзамен в первом семестре, Кл1, Кл2 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз1 --- оценка за решение домашних заданий в первом семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.
2021/2022 учебный год 4 модуль
О_Сем2 = 0.3(Кр3+Кр4) + 0.15(Кл3+Кл4) + 0.1Дз2 где Кр3 --- оценка за контрольную работу, Кр4=О_Э2 --- оценка за экзамен во втором семестре, Кл3, Кл4 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз2 --- оценка за решение домашних заданий во втором семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.

Программа дисциплины