Бакалавриат
2021/2022
Математический анализ 2 (углубленный курс)
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
6
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
150
Программа дисциплины
Аннотация
На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).
Цель освоения дисциплины
- Знать основы теории рядов.
- Знать основы теории меры и интеграла.
- Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
- Знать основы гармонического анализа
Содержание учебной дисциплины
- Числовые ряды и бесконечные произведения
- Функциональные последовательности и ряды
- Ряды Фурье
- Кратные интегралы
- Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
- Преобразование Фурье
- Подмногообразия. Экстремумы. Метод множителей Лагранжа.
- Элементы векторного анализа и анализа дифференциальных форм
- Начала теории функций комплексного переменного
Элементы контроля
- Домашнее задание (БДЗ_1сем)Листки с задачами высылаются раз в 2-3 недели. Решения сдаются учебным ассистентам
- Контрольная работа (КР_1сем)Письменная КР, 5 заданий по 2 балла, 1.5 часа.
- Коллоквиум (Коллок_1сем)Устный коллоквиум
- Семинары (Семин_1сем)На семинарах проводятся самостоятельные работы, оценку выставляет семинарист.
- Экзамен (Экз_1сем)Письменный экзамен: 5 заданий, каждое содержит короткий теоретический вопрос (вес 0.5) и задачу (вес 1.5). 2 часа.
- Домашнее задание (БДЗ_2сем)Листки с задачами высылаются раз в 2-3 недели. Решения сдаются учебным ассистентам
- Контрольная работа (КР_2сем)Письменная КР, 5 заданий по 2 балла, 1.5 часа
- Коллоквиум (Коллок_2сем)
- Семинары (Семин_2сем)На семинарах проводятся самостоятельные работы, оценку выставляет семинарист.
- Экзамен (Экз_2сем)Для пилотного потока: Устный экзамен с прокторингом. Экзамен проходит в Zoom. Студент получает 2 вопроса и отвечает без подготовки. При ответе перед студентов могут лежать любые материалы. Для основного потока: Письменный экзамен проводится с синхронным проторингом. Экзамен проводится на платформе https://hse.student.examus.net. К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: (выписать требования для прокторинга или дать ссылку на https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.15 * Домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.15 * Коллоквиум (Коллок_1сем) + 0.15 * Контрольная работа (КР_1сем) + 0.15 * Семинары (Семин_1сем) + 0.4 * Экзамен (Экз_1сем)
- 2021/2022 учебный год 4 модуль0.4 * 2021/2022 учебный год 2 модуль + 0.09 * Домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.09 * Коллоквиум (Коллок_1сем) + 0.09 * Контрольная работа (КР_1сем) + 0.09 * Семинары (Семин_1сем) + 0.24 * Экзамен (Экз_1сем)