Методика обучения математике

Магистратура 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бычкова Лидия Олеговна

Прогр. обучения: Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методика обучения математике» являются: Формирование представлений о научно-теоретических основах преподавания математики и путях их практической реализации учителем при обучении математике; Обзор методических подходов к обучению математике в России и за рубежом, в различные периоды истории и в настоящее время; Знакомство с различными способами построения курса математики в школе и организации учебной деятельности: сравнение действующих учебников, методики разработки современного урока, рабочих программ, требования ФГОС; Выработка понимания взаимосвязей между математикой как современной наукой и математикой как школьным предметом; Знакомство с рядом трудных вопросов школьного курса математики, распространёнными ошибками учащихся и способами их профилактики; Стимулирование интереса к проблемам творческого обучения. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку магистра направления подготовки «Совместная подготовка ВШЭ и ЦПМ" Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: базовые курсы алгебры, геометрии и математического анализа (1 и 2 годы бакалавриата); 2 курс теории чисел (2-3 год бакалавриата); курс «История математики в контексте мировой истории» (1 год магистратуры); курс «Теоретические основы школьного курса математики» (1 год магистратуры); НИС программы (1 год магистратуры). Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: - свободное владение материалом школьного курса математики в объеме программы углубленного изучения.

Цель освоения дисциплины

Формирование представлений о научно-теоретических основах преподавания математики и путях их практической реализации учителем при обучении математике.
Обзор методических подходов к обучению математике в России и за рубежом, в различные периоды истории и в настоящее время.
Знакомство с различными способами построения курса математики в школе и организации учебной деятельности: сравнение действующих учебников, методики разработки современного урока, рабочих программ, требования ФГОС.
Выработка понимания взаимосвязей между математикой как современной наукой и математикой как школьным предметом.
Знакомство с рядом трудных вопросов школьного курса математики, распространёнными ошибками учащихся и способами их профилактики.
Стимулирование интереса к проблемам творческого обучения.

Планируемые результаты обучения

Знание основных особенностей действующих учебников геометрии, умение проводить их сравнение и обосновывать выбор для данного контингента учащихся. Умение выстраивать систему опорных задач по данной теме курса геометрии 7-9 класса
Владение методикой решения неравенств методом равносильных переходов. Умение проводить отбор корней в уравнениях. Умение предупреждать лсновные ошибки учащихся при решении уравнений и неравенств
Знакомство с осоновными подходами к построению единого курса Математика в 10-11 классах средней школы
Знание основных этапов решения прикладной задачи. Овладение методикой обучения решению прикладных задач, выделение этапов построения модели, решения врутримодельной задачи и интерпретации полученных результатов
Знать основные особенности введения основных понятий школьного курса математики таких как натуральное, целое, рациональное и действительное число, функция, геометричесая фигура, длина отрезка, площадь и объем и др. Уметь выделять этапы формирования каждого понятия.
Неожиданных шаг в решении - как подготовить к нему учащихся. Знакомство с нестандартными задачами школьного курса математики и методикой их решения.
Основные принципы построения итогового контроля знаний учащихся, ОГЭ и ЕГЭ. Особенности олимпиад разных уровней
Умение выделить систему опорных задач для данной темы курса математики 7-9 класса
Умение примениять свойства функций при решении уравнений и неравенств
Умение провести границу между решением задачи с недочетами и негрубыми ошибками и отсутствием решения при наличии, возможно, отдельных верных шагов. знакомство с нормами оценивания работ учащихся
Умение решить задачу разными способами, понимание преимуществ и недостатков каждого из них
Умение формулировать противоположную, обратную и противоположную обратной теоремы. Умение применять логические операции конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалетности для решения математических задач.
Уметь выбирать способ введения новых знаний, реализовывать как индуктивный, так и дедуктивный способ рассуждения.
Уметь составлять рабочую программу учителя и календарно-тематическое планирование. Знать основные типы современных уроков и их характеристики
Уметь формулировать основные особенности обучения математике в России на каждом историческом этапе

Содержание учебной дисциплины

Предмет и задачи курса. Периодизация истории развития методики обучения математике в России. Обучение математике в России и в других странах: характеристика и сравнительный анализ.
Проектирование современного урока математики. Виды планирований и требования к ним. Типология уроков, ход урока, основные этапы уроков различных типов. Подготовка учителя к уроку. Система проверки и оценивания знаний учащихся.
Дифференциация обучения в современной школе. Индивидуальные особенности мышления и их роль при изучении математики. Понятийное мышление, формирование понятий и оперирование с ними. Ошибки, возникающие при введении понятий, и способы их профилактики.
Общенаучные методы в преподавании математики -1. Наблюдение и опыт. «Экспериментальная» математика. Возможности современных компьютерных технологий в представлении математики как экспериментальной науки. Аналогия и сравнение в математике. Формирование ассоциативных связей. Метод «опорных задач» как способ активизировать ассоциации при решении новой задачи.
Общенаучные методы в преподавании математики - 2. Анализ и синтез. Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация. Индуктивный и дедуктивный методы в обучении математике.
Основы логики в обучении математике. Свойства, признаки, необходимые и достаточные условия, характеристическое свойство: методика отработки данных понятий в школьном курсе. Математические суждения и умозаключения. Логические понятия и операции в школьном курсе математики. Прямая, обратная, противоположная и обратная противоположной теоремы. Рассмотрение некоторых обратных теорем.
Методика построения курса геометрии. Варианты построения курса геометрии и организации начала его изучения. Сравнение действующих учебников, знакомство с опытом ведущих учителей. Системы аксиом, их введение и использование на практике, эмпирические подходы, обучение доказательству. Система зачётов и экзаменов в построении курса геометрии. «Опорные» задачи и факты в геометрии.
«Нестандартные» (функциональные, геометрические и т.д.) подходы в алгебраических задачах. Функциональные уравнения. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Формирование представления о математике как единой науке. Внутрипредметные связи. Методика интеграции курсов алгебры и геометрии.
Практикум по проверке решений, предложенных учащимися, поиску ошибок, недочётов, разработке критериев оценки.
Развитие творческой составляющей и вариативности мышления учащихся при обучении математике. Характеристика творческого мышления, его вариативных качеств. Нестандартные и неожиданные решения задач, решение задач различными способами. Задачи с неоднозначностью в условии.
Прикладная направленность и межпредметные связи в обучении математике. Выявление прикладного одержания различных математических понятий и методов. Задачи с прикладным содержанием в школьном курсе математики. Построение математических моделей реальных практических задач: как реализовать в школьной практике. Применение физических методов для решения математических задач.
Практикум по решению задач разными способами, выявлению взаимосвязей различных идей и методов.
Системы аттестационного контроля и вузовские олимпиады. Международный опыт: экзамены, системы тестирования и оценки в различных странах. Внутришкольные экзамены в конце учебного года. Подготовка учащихся к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Критерии оценивания работ на ЕГЭ и олимпиадах.
Методика обучения решению уравнений и неравенств. Метод интервалов и его обоснование. Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Метод равносильных преобразований и перехода к следствию. Типичные ошибки учащихся при решении уравнений и неравенств.

Элементы контроля

Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Экзамен
На экзамене предлагаются три вопроса. Один вопрос по темам лекционных или семинарских занятий теоретического характера, второй - решение задачи методами, рассмотренными на занятиях, третий - на поиск ошибок и недочетов в предложенном ученическом решении задачи.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.3 * Контрольная работа № 2 + 0.3 * Контрольная работа № 1 + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины