Введение в теорию чисел

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс по выбору (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 80

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Шарич Владимир

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Теория чисел состоит из множества разнообразных вопросов и методов их исследования. Предварительная подготовка: Для понимания курса требуется знание предметов первого курса бакалавриата: стандартные курсы алгебры, анализа, геометрии, комбинаторики и топологии). Для студентов ОП Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ - ЦПМ, и как курс по выбору - для студентов других образовательных программ, включая магистратуру.

Цель освоения дисциплины

Курс содержит две части. Первая часть посвящена подробному изучению элементарной теории чисел с использованием инструментов высшей математики. Вторая часть даст слушателям представление о возможных направлениях углубления и основных результатах в рамках этих направлений

Планируемые результаты обучения

Знакомство с элементарной теорией чисел с использованием инструментов высшей математики
Получение представления о возможных направлениях углубления и основных результатах в рамках направлений первой части курса

Содержание учебной дисциплины

Делимость и простые числа
Кольца вычетов по модулю
Цепные (непрерывные) дроби
Задачи на решётках
Многочлены над ℤ
Диофантовы уравнения
Основы алгебраической теории чисел
Основы аналитической теории чисел
Основы комбинаторной теории чисел
p-адические числа

Элементы контроля

Контрольная работа
Аудиторная работа
1. Составляется список задач для сдачи, всего N задач. 2. По каждой задаче семинарист жёстко принимает решения у K студентов и назначает их экспертами по задаче. За становление экспертом по конкретной задаче студент получает 2 очка. 3. Каждую задачу студенты, не ставшие экспертами по ней, могут сдать экспертам. За сдачу задачи эксперту студент получает 1 очко и эксперт получает 1 очко. 4. Всё фиксируется в таблице и видно всем. 5. Семинарист в случайный момент времени выбирает случайный факт сдачи задачи студентом эксперту и просит студента сдать эту же задачу самому семинаристу. Если студент не справляется, то и студент, и эксперт теряют очки, пока студент не сможет сдать задачу лектору, тогда очки восстанавливаются.
Коллоквиум
Экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
О_рез = min (10; 0.15*О_ауд + 0.3*О_контр + 0.3*О_колл + 0.4*О_экз)

Список литературы

Авторы

Шарич Владимир -

Программа дисциплины