Бакалавриат
2021/2022
Геометрия
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
11
Контактные часы:
216
Программа дисциплины
Аннотация
Курс посвящён основным понятиям алгебры и геометрии, такими как кольца, поля, группы преобразований, векторные пространства, линейные операторы. Курс является необходимым пререквизитом ко всем математическим курсам второго семестра и выше.
Цель освоения дисциплины
- Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
- Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
- Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
- Развитие соответствующей геометрической интуиции
Планируемые результаты обучения
- Владение основами проективной геометрии
- Владение основными методами абстрактной алгебры
- Владение основными понятиями абстрактной алгебры
- Владение основными понятиями линейной алгебры
- Знакомство с геометрическими аспектами групп преобразовний
- Навыки решения задач линейной алгебры
- Развитие геометрической интуиции
- Умение вычислять объёмы и определители
- Умение вычислять сигнатуру квадратичной формы
- Умение находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Содержание учебной дисциплины
- Кольца и поля.
- Евклидова геометрия (напоминание)
- Делимость в кольцах
- Группы преобразований
- Линейные пространства
- Линейные операторы и матрицы
- Размерность и базисы
- Подпространства и уравнения
- Квадратичные формы в евклидовых пространствах
- Проективные квадрики
- Алгоритм Евклида для целых чисел
- Алгоритм Евклида для многочленов
- Аффинные пространства
- Евклидовы пространства
- Объёмы и определители
- Проективные преобразования
- Проективные пространства
- Жорданова нормальная форма
- Многочлены от операторов
- Диагонализация оператора
- Билинейные и квадратичные формы
- Построения циркулем и линейкой
- Изометрии евклидова пространства
Элементы контроля
- Самостоятельная работа (СР)Проводятся примерно раз в месяц во время семинаров, длительность 60 минут.
- Контрольная работа (К)Письменная контрольная работа во время осенней и весенней сессии.
- Коллоквиум (Кл)
- Экзамен 1 семестрПроводится в формате письменной контрольной работы
- Экзамен 2 семестрЭкзамен проводится в формате письменной контрольной работы
- Листки (Л)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль30% СР + 20% К + 20% Э + 20% Кл + 10% Л
- 2021/2022 учебный год 4 модуль30% СР + 20% Кл + 20% К + 20% Э + 10% Л
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
Рекомендуемая дополнительная литература
- Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия : учебное пособие / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1139-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.