Бакалавриат
2021/2022
Алгебра
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Америк Екатерина Юрьевна,
Артамкин Игорь Вадимович,
Левин Андрей Михайлович,
Маркарян Никита Суренович,
Маршалл Йен Донен,
Павлов Александр Борисович,
Попкович Александр Сергеевич,
Рыбников Леонид Григорьевич,
Фейгин Борис Львович,
Фейгин Евгений Борисович,
Хорошкин Антон Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
11
Контактные часы:
216
Программа дисциплины
Аннотация
Алгебра является языком современной математики. Алгебраические структуры используются в геометрии, анализе, математической физике и других основных направлениях современной математики.В курсе Алгебры мы изучим основные понятия и концепции (кольца, поля, группы), необходимые для любого активно работающего математика.
Цель освоения дисциплины
- Цель изучения дисциплины Алгебра 1 состоит в освоении базовых конструкций теории коммутативных колец, теории полей, линейной алгебры и теории групп. Предполагается, что студент, освоивший дисциплину, сможет уверенно пользоваться теоретическими основами теории и применять их для решения математических задач различного происхождения, использующих алгебраические структуры.
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с классификация конечнопорожденных абелевых групп. Понимание структуры модулей над евклидовыми кольцами.
- Знание основ теории колец многочленов от нескольких переменных.
- Знание основных опеределений и конструкций теории симметрических многочленов. Знакомство с основными приложениями.
- Знание основных определений и примеров, умение строить конечные поля.
- Знание основных понятий и конструкций линейной алгебры: векторные пространства, линейные отображения, двойственные пространства, определители.
- Знание формулировок и доказательств теорем Гильберта о базисе и об инвариантах. Знакомство с основными приложениями.
- Освоение алгоритма Евклида, умение находить наибольший общий делитель элементов кольца.
- Освоение базовых определений и конструкций теории групп: подгруппы, нормальные делители, классы смежности, факторгруппы. Умение строить и описывать действия групп на множествах.
- Умение работать с кольцами вычетов, умение пользоваться фактор конструкциями.
Содержание учебной дисциплины
- Алгоритм Евклида
- Кольца вычетов
- Поля
- Группы
- Линейная алгебра
- Модули над евклидовыми кольцами.
- Многочлены многих переменных.
- Теоремы Гильберта о базисе и об инвариантах.
- Симметрические многочлены и их приложения.
