Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы"

2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Шварцман Осип Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: семинар «Геометрия и группы 1». Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.

Цель освоения дисциплины

Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией

Планируемые результаты обучения

знакомство с дискретными кристаллографическими группами
знакомство с понятием замощения пространства
доказательство теоремы Минковского
знакомство с понятием фуксова группа
знакомство с комбинаторной теорией групп
знакомство с правильными мозаиками на плоскости Лобачевского

Содержание учебной дисциплины

Дискретные кристаллографические группы в трехмерном евклидовом пространстве
Примеры высокосимметричных замощений пространства
Выпуклые тела и решетки. Теорема Минковского и некоторые ее применения в геометрии и теории чисел
Что такое фуксова группа. Алгебра и геометрия модулярной группы и её друзей
Третья экскурсия в комбинаторную теорию групп: группы, действующие на деревьях
Правильные мозаики на плоскости Лобачевского

Элементы контроля

Письменный домашний экзамен
Доклад на семинаре
Промежуточный домашний экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5 * Доклад на семинаре + 0.5 * Промежуточный домашний экзамен

Программа дисциплины