• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2020/2021

Алгебры Ли-2

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Это вторая часть двухмодульного блока курсов «Группы и алгебры Ли 2», посвящённая классификации алгебр Ли и их представлений. В частности, мы опишем неприводимые комплексные представления разрешимых и полупростых алгебр Ли, изучим комбинаторику систем корней и групп Вейля, связанных с простыми алгебрами Ли. Классификация конечномерных представлений комплексных алгебр Ли является одним из красивейших приложений линейной алгебры и служит ключевым инструментом в очень многих областях математики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель курса состоит в освоении структурных теорем о строении конечномерных алгебрах Ли их комплексных представлениях. В частности, ознакомиться с разложением Леви и классификацией неприводимых конечномерных представлений разрешимых и классических простых алгебр Ли.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студенты должны будут выучить понятия разрешимых и нильпотентных алгебр Ли
  • Студенты должны будут выучить понятия разрешимых, нильпотентных и полупростых алгебр Ли
  • Студенты должны будут выучить понятия полупростых алгебрах Ли
  • Студенты должны будут выучить понятия группы Вейля, системы весов и корней, связанных с простой алгеброй Ли, а также узнать классификацию простых алгебр Ли
  • Студенты выучат формулу Вейля для характеров неприводимых представлений классических алгебр Ли
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Абелевы, нильпотентные и разрешимые алгебры Ли, Теорема Энгеля.
  • Разложение Леви
  • Полупростые алгебры Ли и полная приводимость
    Форма Киллинга и инвариантные формы, критерий Картана, операторы Казимира
  • Корни, веса, группа Вейля и диаграммы Дынкина
  • Формулы Вейля для характеров представлений
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания и контрольные
  • неблокирующий письменный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    min(10,0.6 *домашние задания + 0.6*экзамен).
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Желобенко Д.П. - Компактные группы Ли и их представления - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 552с. - ISBN: 978-5-94057-302-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9335
  • Задачи семинара "Алгебры Ли и их приложения" : сб., Парамонова, И. М., Шейнман, О. К., 2004
  • Парамонова И.М., Шейнман О.К. - Задачи семинара "Алгебры Ли и их приложения" - Московский центр непрерывного математического образования - 2004 - 48с. - ISBN: 5-94057-139-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9383

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Компактные группы Ли и их представления, Желобенко, Д. П., 2007