Дифференциальные уравнения

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алфимов Михаил Николаевич, Ильин Антон Сергеевич, Степанов Евгений Олегович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс «Дифференциальные уравнения» является одним из базовых математических курсов и призван познакомить студентов с широким кругом идей и методов решения и анализа дифференциальных уравнений, что имеет важнейшее значение для дисциплин физического цикла. Находясь на стыке сразу нескольких математических дисциплин, этот курс позволяет на содержательных примерах продемонстрировать работу методов математического анализа, алгебры и дифференциальной геометрии. Кроме того, изучая дифференциальные уравнения, слушатели на достаточно простом и наглядном уровне знакомятся с некоторыми важными разделами классической механики. Основная цель курса «дифференциальных уравнений» состоит в обучении студентов методам качественного анализа уравнений и знакомство их с типичными трудными ситуациями, возникающими при таком анализе. Это обязательный курс. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики, и знаний, полученных при освоении дисциплины математический анализ в объеме программы 1-го семестра (дифференцирование функций, простейшие интегралы). Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Курсы общей и теоретической физики ● Математическая физика ● Профильных физических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.

Планируемые результаты обучения

Имеет понятие о теории дифференциальных уравнений и методов их решения
Умеет применять дифференциальные уравнения к практическим задачам.
Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

Дифференциальное уравнение и его решение
Система дифференциальных уравнений первого порядка.
Существование и единственность решения задачи Коши
Системы линейных дифференциальных уравнений
Двумерные системы с постоянными коэффициентами, классификация особых точек
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Функция Ляпунова
Стабилизируемость дифференциальных систем
Примеры уравнений в частных производных первого порядка

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Письменная работа 80 мин. Проводится на 4-7 неделе семестра.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 мин. Проводится в течение последних 10 недель семестра.
Контрольная работа 3
Письменная работа 80 мин. Проводится в течение последних 6 недель семестра. Обязательна только для тех, кто не писал, либо не получил удовлетворительной оценки по любой из первых двух контрольных, для всех остальных выполняется по желанию. Содержит задачи по всему материалу курса. В весеннем семестре 2019-2020 учебного года в связи с отменой устного коллоквиума из-за санитарных ограничений удовлетворительная оценка за эту контрольную необходима для получения оценки 9 или 10.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 4 модуль
1) Для получения удовлетворительной оценки по курсу НЕОБХОДИМО наличие оценки не ниже 4 за обе основных контрольных работы (КР1 и КР2), а при неудовлетворительной оценке хотя бы за одну из двух основных контрольных работ - наличие оценки не ниже 4 за третью контрольную работу (КР3) 2) Если округленный средний балл за все написанные контрольные работы (две или три) МЕНЬШЕ ИЛИ РАВЕН 8, то это среднее является итоговой оценкой. 3) Для получения итоговой оценки 9 или 10 НЕОБХОДИМО написать третью контрольную работу. Оценка 9 или 10 выставляется, если округленный средний балл за три контрольные работы равен 9 или 10, соответственно.

Программа дисциплины