Дифференциальные уравнения

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Алфимов Михаил Николаевич, Ильин Антон Сергеевич, Степанов Евгений Олегович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии. Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике. Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Этапы в достижении этой цели разделены на отработку уверенных навыков сначала и освоение тонкостей теории далее. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях. Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.

Планируемые результаты обучения

Имеет понятие о теории дифференциальных уравнений и методов их решения
Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

Дифференциальное уравнение и его решение
Система дифференциальных уравнений первого порядка.
Существование и единственность решения задачи Коши
Системы линейных дифференциальных уравнений
Двумерные системы с постоянными коэффициентами, классификация особых точек
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Функция Ляпунова
Стабилизируемость дифференциальных систем
Примеры уравнений в частных производных первого порядка

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Письменная работа 80 мин. Проводится на 4-7 неделе семестра.
Контрольная работа 2
Письменная работа 80 мин. Проводится в течение последних 10 недель семестра.
Контрольная работа 3
Письменная работа 80 мин. Проводится в течение последних 6 недель семестра. Обязательна только для тех, кто не писал, либо не получил удовлетворительной оценки по любой из первых двух контрольных, для всех остальных выполняется по желанию. Содержит задачи по всему материалу курса. В весеннем семестре 2019-2020 учебного года в связи с отменой устного коллоквиума из-за санитарных ограничений удовлетворительная оценка за эту контрольную необходима для получения оценки 9 или 10.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 4 модуль
0.33 * Контрольная работа 2 + 0.34 * Контрольная работа 3 + 0.33 * Контрольная работа 1

Список литературы

Авторы

Степанов Евгений Олегович

Программа дисциплины