Теория функций многих комплексных переменных

Аспирантура 2022/2023

Статус: Курс по выбору

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Широков Николай Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Теория функций многих комплексных переменных» является развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: формирование представлений о классических и современных понятиях, теоретических положениях и методах исследования в области многомерных функций комплексной переменной, изучение классов функциональных пространств.

Цель освоения дисциплины

развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует знание понятий голоморфных в области функциях, интегральной формулы Коши для полидиска
Демонстрирует знание понятия плюрисубгармонической функции, может аппроксимировать плюрисубгармонические функции бесконечно гладкими
Демонстрирует знание свойств аналитических функций, теоремы об описании группы когомологий порядка для областей Рунге
Демонстрирует способность к самостоятельному выбору и усовершенствованию адекватных задаче приемов исследования в выбранной области математики
Знает необходимые условия разрешимости системы Коши-Римана для пространства Сn, определяет область сходимости кратного степенного ряда
Знает определение Р оболочки компакта, аналитические характеристики псевдовыпуклых областей, условие Леви для псевдовыпуклых областей с С2-гладкой границей
Знает основные свойства ядер Бергмана, определение метрики Бергмана в области в Сn
Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
Умеет анализировать теоретические и прикладные аспекты научных статей, грамотно формулировать и доказывать теоретические положения, приводить верифицирующие их примеры и контрпримеры, оформлять результаты исследования
Умеет раскладывать голоморфную в полидиске функцию в кратный степенной ряд
Умеет раскладывать голоморфную область Рейнхарта функции в кратный степенной ряд, знает примеры области голоморфности

Содержание учебной дисциплины

Голоморфные в области функции
Свойства функций нескольких комплексных переменных
Плюрисубгармонические функции
Псевдовыпуклые области
Свойства аналитических функций
Классы функциональных пространств

Элементы контроля

Аудиторная работа
Оценивается активность аспирантов в обсуждении вынесенных на рассмотрение вопросов, демонстрация знакомства с рекомендованной литературой. В ходе аудиторной работы аспирант должен продемонстрировать умение ведения обсуждения по теме занятия и оперативного вовлечения в сформированную дискуссию по поставленным вопросам, к научно-исследовательской деятельности в области фундаментальной и/или прикладной математики.
Домашнее задание
Письменная работа. В домашнем задании аспирант должен продемонстрировать знание основных концепций дисциплины, в форме развернутых ответов на вопросы по конкретным разделам и темам, умение решать задачи, анализировать реальные или стилизованные ситуации, а также самостоятельно применять адекватные задаче методы исследований.
Экзамен
Проводится в форме устного экзамена. Экзаменационный билет содержит два вопроса. Ответ и время на подготовку – 80 мин. На экзамене аспирант должен продемонстрировать владение основными положениями теории функций многих комплексных переменных в форме устного ответа на экзаменационные вопросы по предложенной теме.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год I семестр
0.56 * Домашнее задание + 0.24 * Аудиторная работа + 0.2 * Экзамен

Программа дисциплины