Бакалавриат
2022/2023
Математическая физика
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Жукова Екатерина Евгеньевна,
Степанов Евгений Олегович,
Филонов Николай Дмитриевич,
Ходунов Павел Андреевич
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на изучение теории построения математических моделей физических явлений. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».
Цель освоения дисциплины
- Изучение студентами теории построения математических моделей физических явлений.
Планируемые результаты обучения
- Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
- Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
- Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
- Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
- Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
- Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Обобщенные функции.
- Тема 2. Уравнения матфизики
- Тема 3. Специальные функции
- Тема 4. Вариационное исчисление
- Тема 5. Асимптотики интегралов
- Тема 6. Интегральные уравнения
Элементы контроля
- Контрольная работаКонтрольная работа проводится в письменной форме, состоит из двух вопросов. На подготовку ответов выделяется 2,5 часа.
- Письменный экзаменПисьменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 3 модуль0.5 * Письменный экзамен + 0.5 * Контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Гладков, С. О. Теоретическая и математическая физика. Сборник задач в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для академического бакалавриата / С. О. Гладков. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 241 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-00000-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444115 (дата обращения: 28.08.2023).
- Гладков, С. О. Теоретическая и математическая физика. Сборник задач в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для академического бакалавриата / С. О. Гладков. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 253 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00003-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444116 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Chandra, S., & Sharma, M. . (2013). Introduction to Mathematical Physics, An. Alpha Science Internation Limited.
- Sadri Hassani. (2013). Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations: Vol. Second edition. Springer.
- Vasilʹev, A. N., & Gustafsson, B. (2009). Analysis and Mathematical Physics. Birkhäuser.