• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2022/2023

Алгебра (углубленный курс)

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 112

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СК-М4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3). Дисциплина реализуется в очном формате
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • - знакомство с основными алгебраическими структурами (группы, кольца, поля), их свойствами и базовыми методами их исследования;
  • - освоение основных приемов решения задач по темам дисциплины;
  • - развитие способностей интерпретации формальных алгебраических структур, формировние навыков и компетенций, необходимых для для решения предусмотренных программой 10.05.01 "Компьютерная безопасность" профессиональных задач.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Вычисляет порядок элемента и экспоненту группы.
  • Проверяет изоморфность двух алгебраических структур. Строит гомоморрфизм одной алгебраической структуры на другую.
  • Проверяет неприводимость многочленов. Вычисляет корни многочленов 3 и 4 степени.
  • Вычисляет период многочлена. Проверяет неприводимость многочлена. Находит корни многочлена второй степени.
  • Нахождение решений линейных и квадратичных уравнений, а также числа их решений
  • Вычисляет решения системы линейных уравнений над конечным полем
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества, отображения
  • Множества с одной операцией
  • Подгруппы
  • Порядок элемента
  • Циклические группы
  • Примеры групп
  • Группы подстановок
  • Действиие группы на множестве
  • Гомоморфизмы
  • Силовские подгруппы конечных групп
  • Прямая сумма групп
  • Изоморфизм групп
  • Конечные абелевы группы
  • Множества с двумя операциями. Кольца, поля.
  • Примеры колец и их свойства
  • Неприводимые многочлены над полем
  • Векторные пространства
  • Поля.
  • Конечные поля и многочлены над ними
  • Булевы функции
  • Группа точек эллиптической кривой над конечным полем
  • Линейные и квадратичные уравнения от одной переменной в некоторых конечных кольцах
  • Системы линейных уравнений над конечным полем
  • Матрицы специального вида и их свойства
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Базовые алгебраические структуры и их свойства
  • неблокирующий Вычисления в группах
  • неблокирующий Теория групп
  • блокирующий Экзамен
  • неблокирующий Кольца и поля
  • неблокирующий Кольца и поля
  • блокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    Q=max{10, 0.25*Q1+0.25*Q2+0.2*Q3+C*Q4}, если Q4>3, в противном случае Q=Q4, где Q1 - оценка за контрольную работу N1, Q2 - оценка за контрольную работу N2, Q3 - оценка за коллоквиум, Q4 - оценка за экзамен, С=0,4, если (Q1>5)и(Q2>5)и(Q3>5)и(Q4>6), в противном случае C=0,3.
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    Q=max{10, 0.3*Q5+0.4*Q6+C*Q7}, если Q7>3, в противном случае Q=Q7, где Q5 - оценка за контрольную работу N3, Q6 - оценка за контрольную работу N4, Q7 - оценка за экзамен, С=0,4, если (Q5>6)и(Q6>6)и(Q7>6), в противном случае C=0,3.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебра : Основы теории конечных групп,колец,полей: учебное пособие, Рожков, М. И., 2009
  • Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1979
  • Алгебра, Ленг, С., 1968
  • Булевы функции в теории кодирования и криптологии, Логачев, О. А., 2015
  • Гельфанд И.М., Шень А. - Алгебра - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - ISBN: 978-5-94057-450-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9322
  • Кострикин А. И. - Введение в алгебру: В 3-х ч. Ч. I: Основы алгебры - Московский центр непрерывного математического образования - 2020 - ISBN: 978-5-4439-3264-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/146749
  • Кострикин А. И. - Введение в алгебру: В 3-х ч. Ч. II: Линейная алгебра - Московский центр непрерывного математического образования - 2020 - ISBN: 978-5-4439-3265-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/146750
  • Кострикин А. И. - Введение в алгебру: В 3-х ч. Ч. III: Основные структуры алгебры - Московский центр непрерывного математического образования - 2020 - ISBN: 978-5-4439-3266-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/146751
  • Криптографические методы защиты информации : учебник для акад. бакалавриата, Лось, А. Б., 2016
  • Курс высшей алгебры : учебник, Курош, А. Г., 1971
  • Ларин С. В. - АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2021 - 160с. - ISBN: 978-5-534-05567-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/algebra-i-teoriya-chisel-gruppy-kolca-i-polya-473360
  • Лекции по общей алгебре : учебник, Курош, А. Г., 2005
  • Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
  • Теория групп, Курош, А. Г., 1967

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Combinatorics of permutations, Bona, M., 2012
  • Абстрактная теория групп, Шмидт, О. Ю., 2010
  • Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1976
  • Общая алгебра : лекции 1969-1970 учеб. года, Курош, А. Г., 1974