Бакалавриат
2022/2023
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии.
Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике.
Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Этапы в достижении этой цели разделены на отработку уверенных навыков сначала и освоение тонкостей теории далее. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях.
Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины
- Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
- Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
- Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
- Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.
Планируемые результаты обучения
- Имеет понятие о теории дифференциальных уравнений и методов их решения
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальное уравнение и его решение
- Система дифференциальных уравнений первого порядка.
- Существование и единственность решения задачи Коши
- Системы линейных дифференциальных уравнений
- Двумерные системы с постоянными коэффициентами, классификация особых точек
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Функция Ляпунова
- Стабилизируемость дифференциальных систем
- Примеры уравнений в частных производных первого порядка
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.5 * экзамен + 0.2 * домашняя работа + 0.3 * контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / И. Г. Петровский , под редакцией А. Д. Мышкиса, О. А. Олейник. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-1144-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59554 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Арнольд, В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / В. И. Арнольд. — 4-е, изд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 384 с. — ISBN 978-5-4439-2069-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56388 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ибрагимов, Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности : учебник / Н. Х. Ибрагимов , перевод с английского И. С. Емельяновой. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 332 с. — ISBN 978-5-9221-1377-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59600 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ибрагимов, Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности : учебник / Н. Х. Ибрагимов , перевод с английского И. С. Емельяновой. — 2-е изд., доп. и испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 332 с. — ISBN 978-5-9221-1377-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/5268 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, В. И., 2000