Бакалавриат 2022/2023

Дифференциальные уравнения

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Букин Кирилл Александрович, Запрягаев Александр Александрович, Оноприенко Анастасия Александровна, Платонова Ксения Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Математическое образование рассматривается как важнейшая составляющая в системе фундаментальной подготовки современного программиста. Исследование природных процессов и изучение закономерностей развития общества приводит к построению математических моделей, в большинстве из них используются дифференциальные уравнения. Программа предъявляет требования к содержанию лекционного материала, перечню тем практических занятий по данной дисциплине. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является одной из дисциплин подготовки специалистов с высшим образованием в области информационных технологий и является базовой для соответствующих дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.

Цель освоения дисциплины

• Обучить студентов методам решения и исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, составляющих основу математических моделей различных теоретических и практических инженерно-экономических задач
• Выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умения перевести инженерно-экономическую задачу на математический язык
• Повысить общий уровень математической культуры
• Научить самостоятельно изучать учебную и научную литературу по дифференциальным уравнениям

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений
• Знать доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений
• Знать определения основных понятий теории дифференциальных уравнений
• Знать примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам
• Уметь исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений
• Уметь решать основные типы дифференциальных уравнений
• Уметь строить фазовые портреты дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Введение в теорию дифференциальных уравнений
• Простейшие примеры дифференциальных уравнений первого порядка
• Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения
• Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка
• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
• Нормальные автономные системы ДУ и устойчивость по Ляпунову
• Примеры разностных уравнений
• Методы решений разностных уравнений
• Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
• Классификация линейных дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Их применение для решения физических задач

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Письменная работа

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.3 * Контрольная работа + 0.15 * Домашнее задание + 0.4 * Письменная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2000

Рекомендуемая дополнительная литература

• Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: ., Данко, П. Е., 2005