Математический анализ

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Артамонов Сергей Юрьевич, Волкова Татьяна Викторовна, Грачев Денис Александрович, Жукова Лилия Фаилевна, Королева Юлия Олеговна, Лебедев Владимир Владимирович, Петропавловский Сергей Владимирович, Романов Александр Владимирович, Токмачев Михаил Геннадьевич

Язык: русский

Кредиты: 13

Контактные часы: 280

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Теория случайных процессов»; «Теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года. На первом курсе в модулях 1-4 на втором в модулях 1-2. Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля;
Формирование естественнонаучного мировоззрения.

Планируемые результаты обучения

Знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, элементарные асимптотические методы, основы теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных, теории поля.
Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций
Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Неопределённый интеграл
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Числовые ряды
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функциональные последовательности и ряды
Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Ряды Фурье
Интегралы, зависящие от параметра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

Экзамен, 2 курс, 2 модуль
Экзамен, 1 курс, 2 модуль
Экзамен, 1 курс, 4 модуль
Контрольная работа

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
Накопленная оценка Oнак1−2 выводится как среднее арифметическое оценок за домашние работы, контрольные работы и коллоквиумы в 1 и 2 модулях. В конце модуля 2 первого года проводится промежуточный экзамен. Оценка промежуточной аттестации выводится по правилу Oпа1−2 = 0.5 ⋅ Oнак1−2 + 0.5 ⋅ Оэкз.
2022/2023 учебный год 4 модуль
Накопленные оценки 𝑂нак3−4 за модули 3–4 первого года выводятся как среднее арифметическое оценок за домашние работы, контрольные работы и коллоквиумы в этих модулях. В конце модуля 4 первого года проводится промежуточный экзамен: 𝑂па3−4 = 0.5 ⋅ 𝑂нак3−4 + 0.5 ⋅ Оэкз.
2023/2024 учебный год 2 модуль
Накопленная оценка 𝑂нак5−6 за модули 1–2 второго года выводятся как среднее арифметическое оценок за домашние работы, контрольные работы и коллоквиумы в этих модулях. В конце модуля 2 второго года проводится итоговый экзамен (по всему курсу). Окончательная (идущая в диплом) оценка по учебной дисциплине формируется следующим образом: 𝑂окон = 0.5 ⋅ 𝑂′экз + 0.2 ⋅ Опа1−2 + 0.2 ⋅ Опа3−4 + 0.1 ⋅ Онак5−6.

Программа дисциплины