Математический анализ

Специалитет 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гайдуков Роман Константинович, Кузьмина Людмила Ивановна, Огнева Ольга Семеновна, Чухно Андрей Борисович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 180

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

При изложении дисциплины «Математический анализ» используются знания и умения, полученные обучаемыми в рамках школьной программы, а также при изучении дисциплин базовой части «Алгебра» и «Геометрия». Знания и практические навыки, полученные по дисциплине «Математический анализ», используются в изучении • дисциплин базовой части: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Теория информации», «Физика»; • дисциплин вариативной части: «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ»; • дисциплины по выбору: «Теория функций комплексного переменного», «Случайные процессы», «Численные методы», «Квантовые вычисления». Дисциплина реализуется в он-лайн формате

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с понятиями и методами математического анализа;
Ознакомление студентов с математическими методами и подходами к решению прикладных задач;
Формирование у студентов естественнонаучного мировоззрения и развитие у них системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен знать: • основные положения теории пределов и непрерывных функций одной и нескольких действительных переменных, теории неявных функций и ее приложений к задачам на условный экстремум; • основные теоремы дифференциального исчисления функций одной и нескольких действительных переменных, основные теоремы теории интегрального исчисления функции одной и нескольких действительных переменных;
Студент должен знать: • основные положения теории числовых и функциональных рядов; • основные положения теории интегралов, зависящих от параметра; • основные методы теории криволинейных и поверхностных интегралов; • элементарные понятия и методы теории поля.
Студент должен иметь навыки (приобрести опыт): • использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь: • решать задачи на вычисление пределов функций, дифференцирование и интегрирование функций одной и нескольких действительных переменных; •определять возможности применения методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач.
Студент должен уметь: • решать задачи на исследование числовых и функциональных рядов, интегралов, зависящих от параметра; • решать задачи на приложения кратных и криволинейных и поверхностных интегралов; • определять возможности применения методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

Вводная часть, числовые последовательности и их пределы.
Числовые ряды.
Действительные функции одной действительной переменной.
Функциональные последовательности и ряды.
Интегральное исчисление функций одной действительной переменной.
Интегралы, зависящие от параметра.
n-мерные евклидовы пространства, функции нескольких переменных, предел и непрерывность.
Кратные интегралы.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля.
Обратные отображения и неявные функции.

Элементы контроля

КР 1.1
КР 1.1 - контрольная работа 1 модуля 1 года обучения состоит из аудиторной и домашней частей. Формула оценки за КР1.1: 0,8 аудиторная часть + 0,2 домашняя часть. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 2.1
КР2.1 - контрольная работа 2 модуля 1 года обучения состоит из двух частей: аудиторной и домашней. В итоговую оценку аудиторная часть входит с коэффициентом 0,8, домашняя с коэффициентом 0,2. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 3.1
КР 3.1 - контрольная работа 1 модуля 1 года обучения состоит из аудиторной и домашней частей. Формула оценки за КР 3.1: 0,8 аудиторная часть + 0,2 домашняя часть. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 4.1
КР 4.1 - контрольная работа 4 модуля 1 года обучения состоит из двух частей. Формула оценки за КР4.1: 0,6 первая часть + 0,4 вторая часть. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Входной тест по элементарной математике
Входной тест проводится на 1 семинаре с целью ознакомления с уровнем подготовки студентов. продолжительность - зо минут.
КЛЛК1.1
Коллоквиум проводится в 2 этапа: 1) Предколлоквиум - проверяется знание студентом нескольких основных определений. Успешно сдавший первый этап студент получает 1 балл и допускается ко второму этапу; 2) Коллоквиум состоит из ответа на 2 теоретических вопроса из вопросника, каждый из которых оценивается в 3,5 балла. Желающий получить максимальный балл студент получает задачу, которая оценивается в 2 балла. На коллоквиуме студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КЛЛК 3.1
Коллоквиум проводится в 2 этапа: 1) Предколлоквиум - проверяется знание студентом нескольких основных определений. Успешно сдавший первый этап студент получает 1 балл, и допускается ко второму этапу; 2) Коллоквиум состоит из ответа на 2 теоретических вопроса из вопросника, каждый из которых оценивается в 3,5 балла. Желающий получить максимальный балл студент получает задачу, которая оценивается в 2 балла. На коллоквиуме студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Самостоятельная и аудиторная работа
При оценивании самостоятельной работы учитываются: аудиторные самостоятельные работы, аудиторная активность и выполнение домашних заданий.
Промежуточный экзамен за 1-2 модули 1 курса
Задания промежуточного экзамена за 1-2 модули 1 курса охватывает разделы: числовые последовательности и их пределы; свойства пределов последовательностей; предел функции; производная, дифференцируемые функции и их свойства. На экзаменестуденту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Промежуточный экзамен за 3-4 модули 1 курса
Задания промежуточного экзамена за 3-4 модули 1 курса охватывает следующие разделы курса: формула Тейлора, интегральное исчисление функции одной действительной переменной, дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных. На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 1.2
КР1.2 - контрольная работа 1 модуля 2 года обучения состоит из двух частей: аудиторной и домашней. В итоговую оценку аудиторная часть входит с коэффициентом 0,8, домашняя с коэффициентом 0,2. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 2.2
Работа состоит из 4-х задач на функциональные последовательности и ряды. При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КЛЛК 2.2
Коллоквиум состоит из 2-х этапов: предколлоквиума в виде теста из 10 заданий на функциональные последовательности и ряды, каждое (правильно выполненное) из них оценивается в 1 балл. Студент, получивший за предколлоквиум 6 или более баллов, может перейти ко второму этапу - коллоквиуму (максимальное количество баллов за коллоквиум – 10). Итоговая оценка - 0,3ПК + 0,7коллоквиум. Студент, получивший на предколлоквиуме 5 или менее баллов, к коллоквиуму не допускается. В этом случае его итоговая оценка = 0,3ПК. На коллоквиуме студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Промежуточный экзамен за 1-2 модули 2 курса
Задания экзамена охватывают темы: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды. На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 3.2
КР 3.2 состоит из задач по теме "кратные интегралы". При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КЛЛК 3.2
Коллоквиум "Интегралы, зависящие от параметра. Кратные интегралы". На коллоквиуме студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
КР 4.2
Задания КР 4.2 охватывают тему "Теория поля". При выполнении контрольных и самостоятельных работ студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Итоговый экзамен
Задания итогового экзамена охватывают все темы курса. На экзамене студенту не разрешается использовать конспекты лекций и семинаров, справочные материалы, учебники, электронные средства и т.д.
Итоговый тест 4.2
Итоговый тест состоит из задач по всему курсу.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.13 * КР 2.1 + 0.5 * Промежуточный экзамен за 1-2 модули 1 курса + 0.14 * КЛЛК1.1 + 0.13 * КР 1.1 + 0.05 * Самостоятельная и аудиторная работа
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.14 * КЛЛК 3.1 + 0.13 * КР 4.1 + 0.05 * Самостоятельная и аудиторная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен за 3-4 модули 1 курса + 0.13 * КР 3.1
2023/2024 учебный год 2 модуль
0.5 * Промежуточный экзамен за 1-2 модули 2 курса + 0.05 * Самостоятельная и аудиторная работа + 0.13 * КР 1.2 + 0.14 * КЛЛК 2.2 + 0.13 * КР 2.2
2023/2024 учебный год 4 модуль
0,4*Итоговый экзамен + 0,15*Промежуточный экзамен за 1-2 модули 1 курса + 0,15*Промежуточный экзамен за 3-4 модули 1 курса + 0,15*Промежуточный экзамен за 1-2 модули 2 курса + 0,03 *КР 3.2 + 0,03* КЛЛК 3.2 + 0,03 *КР 4.2 + 0,015* Самостоятельная и аудиторная работа 3-4 модули 2 курса+ 0,045* Итоговый тест 4.2

Программа дисциплины