Бакалавриат
2022/2023
Математический анализ (углубленный курс)
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Красовицкий Тихон Ильич,
Лимонченко Иван Юрьевич,
Лобода Артем Александрович,
Оноприенко Анастасия Александровна
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
176
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
- формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
Планируемые результаты обучения
- владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
- владеть техникой дифференцирования
- владеть техникой интегрирования
- владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
- знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
- знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
- уметь исследовать функцию на экстремум
Содержание учебной дисциплины
- Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- Интегральное исчисление функций одной переменной
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Элементы контроля
- Домашнее заданиеЗадачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, но за них оценка ставится отдельно.
- Коллоквиум4 вопроса на формулировки, два вопроса на доказательства и одна задача. Возможны дополнительные вопросы по курсу, если в ответах студента имеются недочёты.
- Проверочные работы на семинарахОдна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятиям
- Контрольная работаКонтрольная состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется.
- Задачи со звёздочкамиОдна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём.
- ЭкзаменПроводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.05 * Проверочные работы на семинарах + 0.15 * Задачи со звёздочками + 0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.4 * Домашнее задание
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.2 * Контрольная работа + 0.15 * Задачи со звёздочками + 0.2 * Экзамен + 0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Коллоквиум + 0.05 * Проверочные работы на семинарах