Бакалавриат 2022/2023

Алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Зайцева Юлия Ивановна, Зароднюк Алёна Владимировна, Максаев Артем Максимович, Медведь Никита Юрьевич, Михайлец Екатерина Викторовна, Чернышев Всеволод Леонидович, Шипицына Алина Денисовна

Язык: русский

Кредиты: 11

Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является обязательной и относится к базовым дисциплинам профессионального цикла. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знание элементарной алгебры, знание простейших понятий теории множеств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: математический анализ, анализ данных, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, статистические и эмпирические методы компьютинга, алгоритмы и структуры данных.

Цель освоения дисциплины

• Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
• Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.
• Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.

Планируемые результаты обучения

• Умение вычислять определители матриц (в том числе, используя определение), находить ранги матриц.
• Умение выяснять является ли данный алгебраический объект линейным пространством. Уметь находить матрицы линейных операторов, выяснять когда эти матрицы имеют простейший вид и находить его.
• Умение исследовать строение групп. Умение применять основы шифрования. Умение выяснять, является ли данной множество кольцом, полем, алгеброй и уметь устанавливать изоморфизмы между ними.
• Умение классифицировать кривые и поверхности второго порядка и приводить их к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования и сдвига.
• Умение находить расстояния между вектором и линейным многообразием в евклидовом пространстве. Умение находить основные матричные разложения.
• Умение находить фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, находить общее решение неоднородной СЛАУ, исследовать СЛАУ на совместность.
• Умение приводить билинейные и квадратичные формы к каноническому виду, исследовать их на положительную и отрицательную определенность.
• Умение применять основные векторные и матричные операции для решения задач аналитической геометрии.
• Умение работать с комплексными числами (в частности, умение извлекать комплексные корни). Умение выяснять, является ли данное множество с данной бинарной операцией полугруппой, моноидом, группой.
• Умение решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, выполнять операции над матрицами.

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений, матрицы
• Определители
• Системы линейных уравнений, матрицы (продолжение)
• Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии
• Комплексные числа
• Элементы общей алгебры
• Линейные пространства. Линейные отображения и операторы.
• Билинейные и квадратичные функции, евклидовы пространства
• Кривые и поверхности второго порядка

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Работа на семинарах 1
• Домашнее задание (1 и 2 модули)
• Экзамен 1
• Контрольная работа (3 модуль)
• Коллоквиум (4 модуль)
• Работа на семинарах 2
• Домашнее задание (3 и 4 модуль)
• Экзамен 2

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.08 * Работа на семинарах 1 + 0.22 * Контрольная работа 1 + 0.56 * Экзамен 1 + 0.14 * Домашнее задание (1 и 2 модули)
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.245 * Контрольная работа (3 модуль) + 0.1 * Домашнее задание (3 и 4 модуль) + 0.3 * Экзамен 2 + 0.245 * Коллоквиум (4 модуль) + 0.11 * Работа на семинарах 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Ч.1: ., Умнов, А. Е., 2006
• Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2009
• Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

• Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра [Электронный ресурс] / Е. Е. Тыртышников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5.