Аналитическая механика

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет физики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Иоселевич Алексей Соломонович, Парфенов Максим Вячеславович, Полькин Артём Владиславович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 104

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс посвящен изложению основных идей и фактов классической механики, представленных с точки зрения физика-теоретика, но без излишней математической строгости. В качестве стартовой точки построения механики используется принцип наименьшего действия. Изложение в основном следует курсу механики Ландау и Лифшица, но несколько адаптировано для первокурсников: вывод результатов проводится подробнее, чем в учебнике. Одна из целей курса -- познакомить студентов со стилем изложения и аргументации, принятым в теоретической физике. В принципе, для успешного усвоения курса от студентов требуется уверенное владение техникой аналитических вычислений, однако опыт показывает, что у большинства первокурсников этот навык еще недостаточно развит и его приходится развивать по ходу дела.

Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины «Аналитическая механика» — освоение студентами базовых знаний в области последовательного теоретического описания физических явлений, известных им из курса общей физики «Механика», и освоения необходимых принципов и понятий для дальнейшего изучения разделов теоретической физики. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач аналитической механики Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: Математический анализ; Линейная алгебра; Дифференциальные уравнения; Элементы математического аппарата физики; Механика Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: Математическая физика; Теория поля; Статистическая физика; Квантовая механика;

Планируемые результаты обучения

знает как разделять переменные в уравнениях
знает о действии как функция координат
знает о применении параболических координат
знаком с маятником Капицы
знаком с примерами автоколебательных систем
знакомится с прецессией и уравнениями Эйлера
знакомится с применением тензорного исчесления в маеханике: тензор инерции
имеет представление о движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r.
имеет представление об одномерных малых колебаниях.
имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона.
имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона. знает о действии как функция координат умеет пользоваться скобками Пуассона. знаком с : принципом Мопертюи, каноническими преобразованиями, теоремой Лиувилля.
умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
умеет находить инварианты движения
умеет определять собсвенные частоты и моды колебаний
умеет оценить точность сохранения инвариантов
умеет применять уравнения механики для расчета движения волчка
умеет работать с различными системами координат
умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
умеет решать задачи с использованием уравнений Лагранжа
умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки
умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Принцип наименьшего действия, Лагранжев формализм.
Циклические координаты и интегралы движения. Закон сохранения энергии, как следствие однородности времени. Закон сохранения импульса, как следствие однородности пространства. Закон сохранения момента импульса, как следствие изотропии пространства. Преобразование энергии, импульса и момента импульса при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Важнейшие системы координат: декартова, цилиндрическая и сферическая; выражения для импульса и момента импульса в этих координатах.
Раздел 3. Одномерное движение.
Раздел 4. Движение в центральном поле.
Раздел 5. Задача Кеплера.
Общая постановка задачи рассеяния в постоянном внешнем поле. Дифференциальное и полное сечение рассеяния. Рассеяние на твердой поверхности. Рассеяние в центрально симметричном поле. Резерфордовское рассеяние. Малоугловое рассеяние. Сечение падения на центр.
Лабораторная система и система центра инерции. Упругие и неупругие столкновения. Распад и слияние частиц. Одномерные малые колебания. Свободные колебания, вынужденные колебания, затухающие колебания. Резонанс. Параметрические колебания, параметрический резонанс.
Раздел 8. Малые колебания
Раздел 9. Малые колебания систем со многими степенями свободы.
Раздел 10. Нелинейные эффекты в колебаниях.
Раздел 11. Движение твердого тела.
Раздел 12. Движение твердого тела (продолжение): волчки
Раздел 13. Соприкосновение твердых тел.
Раздел 14. Канонические уравнения, гамильтонов формализм
Раздел 15. Уравнения Гамильтона-Якоби.
Раздел 16. Разделение переменных (продолжение).
Раздел 17. Адиабатические инварианты.
Раздел 18. Канонические переменные.
Переход от дискретной системы к непрерывной. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем. Описание полей с помощью вариационных принципов.

Элементы контроля

Домашние задания
Контрольные работы
Две письменные контрольные работы (по одной в каждом модуле)
Итоговый экзамен
Работа на семинарах

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
0.06 * Работа на семинарах + 0.4 * Итоговый экзамен + 0.09 * Контрольные работы + 0.36 * Домашние задания

Программа дисциплины