Линейная алгебра

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Каибханов Карахан Эйбханович, Сизых Наталья Васильевна, Швыдун Сергей Владимирович, Шипицына Алина Денисовна, Широков Дмитрий Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Студент вычисляет определитель матрицы, решает системы линейных уравнений методом Крамера.
Студент вычисляет скалярные произведения векторов. Осуществляет ортогонализацию векторов. Находит расстояние от вектора до подпространства.
Студент вычисляет собственные значения и векторы линейного оператора (матрицы). Проверяет невырожденность матрицы с помощью теоремы Гершгорина о локализации спектра. Определяет сингулярные числа матрицы. Находит спектр стохастических матриц.
Студент находит координаты вектора в различных базисах, вычисляет матрицу линейного оператора в различных базисах.
Студент осуществляет операции над векторами и матрицами.
Студент осуществляет операции над векторами, устанавливает линейную зависимость и независимость векторов. Приводит матрицу к ступенчатому виду.
Студент приводит квадратичную форму к каноническому виду. Исследует ее на знакоопределенность
Студент проверяет матрицу на невырожденность; обращает невырожденные матрицы.
Студент раскладывает матрицы по матрицам полного ранга. Находит псевдорешение неоднородной несовместной или неопределенной системы линейных уравнений
Студент решает прямую и двойственную задачи линейного программирования
Студент решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана. Выражает решение неоднородной системы через одно частное решение неоднородной системы и фундаментальную систему решений приведенной однородной системы.
Студент решает стандартные геометрические задачи с помощью алгебраических методов.

Содержание учебной дисциплины

Предварительные понятия. Предмет линейной алгебры и матричного анализa.
Определитель матрицы.
Матричная алгебра.
Невырожденные матрицы. Обратная матрица.
Решение системы линейных уравнений. Метод Гаусса и Гаусса-Жордана.
Разложение матрицы по матрицам полного ранга. Нормальное псевдорешение.
Линейные пространства и линейные операторы.
Евклидово пространство.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).
Симметричные и ортогональные матрицы и их спектры. Билинейные и квадратичные формы.
Элементы линейного программирования.
Элементы аналитической геометрии.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Экзамен
Время написания - 120 минут.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Широков Дмитрий Сергеевич
Поляков Николай Львович

Программа дисциплины