• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Линейная алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Физика)
Направление: 03.03.02. Физика
Где читается: Факультет физики
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Курс "Линейная алгебра" направлен на знакомство студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры. При изучении этого курса студенты получат знания о современной алгебре и её месте в математике, познакомятся с понятиями систем линейных уравнений, векторных пространств, матриц, линейных операторов, тензоров, а также научатся решать стандартные задачи линейной алгебры и применять методы линейной алгебры в других математических и физических дисциплинах. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как "Дифференциальные уравнения", "Теория вероятностей", "Дополнительные главы математической физики", а также профильных физических дисциплин.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование и развитие у студентов структурно-алгебраического мышления и умения видеть общие алгебраические конструкции в различных областях математики
  • Освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов линейной алгебры
  • Наработка опыта использования и применения изучаемых методов к исследованию и решению конкретных задач
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и отработка навыков их применения при решении задач
  • Освоение методов решения систем линейных уравнений
  • Решает квадратные уравнения в комплексных числах
  • Совершает арифметические действия с комплексными числами
  • Умение определять ранг матрицы.
  • Умение находить матрицу линейного отображения, его ядро и образ.
  • Умение вычислять обратную матрицу и находить определитель матрицы.
  • Способность записывать матрицу линейного оператора в разных базисах, находить его собственные значения и векторы, а также диагонализовывать.
  • Понимание определения матрицы Грама, навык ортогонализации системы векторов, разложение вектора по ортонормальному базису.
  • Знание евклидова и эрмитова пространства и примеров их использования в физике.
  • Понимание определений различных типов операторов на евклидовых и эрмитовых пространствах, умение находить их собственные значения и векторы, анализировать спектр данных операторов.
  • Способность находить жорданов базис, в котором матрица линейного оператора принимает жорданову нормальную форму.
  • Уметь вычислять функции от матриц с использованием ряда Тейлора путём их приведения к диагональной или жордановой нормальной форме.
  • Понимание определения линейного пространства, линейной зависимости и базиса.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Комплексные числа
  • Системы линейных уравнений
  • Линейные пространства
  • Ранг матрицы
  • Линейные отображения
  • Обратная матрица и определитель
  • Линейное пространство с оператором
  • Билинейные и квадратичные формы
  • Евклидово и эрмитово пространство
  • Евклидово и эрмитово пространство с оператором
  • Жорданова нормальная форма
  • Функции от матриц
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий Экзамен
  • блокирующий Коллоквиум
  • блокирующий Контрольные работы
  • неблокирующий Самостоятельные работы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.3 * Экзамен + 0.4 * Контрольные работы + 0.1 * Самостоятельные работы + 0.2 * Коллоквиум
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
  • Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Задачи и теоремы линейной алгебры, Прасолов, В. В., 2015
  • Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998
  • Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Беклемишева, Л. А., 2001