• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Геометрия

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Статус: Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 11
Контактные часы: 222

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящён основным понятиям алгебры и геометрии, такими как кольца, поля, группы преобразований, векторные пространства, линейные операторы. Курс является необходимым пререквизитом ко всем математическим курсам второго семестра и выше.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
  • Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
  • Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
  • Развитие соответствующей геометрической интуиции
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владение основами проективной геометрии
  • Владение основными методами абстрактной алгебры
  • Владение основными понятиями абстрактной алгебры
  • Владение основными понятиями линейной алгебры
  • Знакомство с геометрическими аспектами групп преобразовний
  • Навыки решения задач линейной алгебры
  • Развитие геометрической интуиции
  • Умение вычислять объёмы и определители
  • Умение вычислять сигнатуру квадратичной формы
  • Умение находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Кольца и поля.
  • Евклидова геометрия (напоминание)
  • Делимость в кольцах
  • Группы преобразований
  • Линейные пространства
  • Линейные операторы и матрицы
  • Размерность и базисы
  • Подпространства и уравнения
  • Квадратичные формы в евклидовых пространствах
  • Проективные квадрики
  • Алгоритм Евклида для целых чисел
  • Алгоритм Евклида для многочленов
  • Аффинные пространства
  • Евклидовы пространства
  • Объёмы и определители
  • Проективные преобразования
  • Проективные пространства
  • Жорданова нормальная форма
  • Многочлены от операторов
  • Диагонализация оператора
  • Билинейные и квадратичные формы
  • Построения циркулем и линейкой
  • Изометрии евклидова пространства
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий листки
  • неблокирующий экзамен 1 семестр
  • неблокирующий коллоквиум
  • неблокирующий Экзамен 2 семестр
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.1 * листки + 0.3 * экзамен 1 семестр + 0.4 * домашние задания + 0.2 * контрольная работа
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.3 * коллоквиум + 0.1 * листки + 0.3 * Экзамен 2 семестр + 0.3 * домашние задания
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. - Линейная алгебра и геометрия - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-1139-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2306