Математический анализ

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Направление: 09.03.01. Информатика и вычислительная техника

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех

Преподаватели: Акбаров Сергей Саидмузафарович, Арбузова Анна Михайловна, Белова Мария Владимировна, Волкова Татьяна Викторовна, Грачев Денис Александрович, Королева Юлия Олеговна, Марон Аркадий Исаакович, Михайлова Светлана Олеговна, Островский Всеволод Петрович, Рахель Марк Анатольевич, Янина Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 12

Контактные часы: 188

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля, основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач, решать основные задачи, требующие вычисления пределов функций, производных и интегралов, разложения функций в ряды.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Предел последовательности.
Криволинейные и поверхностные интегралы
Непрерывность функции и ее предел
Элементы теории поля
Производная функции одной переменной
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
Интеграл
Дифференциальные уравнения
Асимптотические методы
Несобственные интегралы
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Числовые ряды
Кратные интегралы
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Степенные ряды
Тригонометрические ряды
Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.

Элементы контроля

Контрольная N1 модуль 1
Контрольная N2 модуль 2
Коллоквиум
Контрольная N3 модуль 3
Контрольная N4 модуль 3
Контрольная N5 модуль 4
Контрольная N6 модуль 5
Контрольная N7 модуль 5
Экзамен N1
Экзамен N2
Экзамен N3
Контрольная N8 модуль 6

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.5 * Экзамен N1 + 0.16 * Контрольная N1 модуль 1 + 0.16 * Контрольная N2 модуль 2 + 0.18 * Коллоквиум
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.5 * Экзамен N2 + 0.17 * Контрольная N4 модуль 3 + 0.17 * Контрольная N5 модуль 4 + 0.16 * Контрольная N3 модуль 3
2023/2024 учебный год 2 модуль
0.5 * Экзамен N3 + 0.16 * Контрольная N6 модуль 5 + 0.17 * Контрольная N7 модуль 5 + 0.17 * Контрольная N8 модуль 6

Программа дисциплины