• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Алгебра

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Анашкин Александр Владимирович, Гаращук Иван Русланович, Кочетков Юрий Юрьевич
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных
  • знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем
  • освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Вычисление дискриминанта у многочленов с параметром. Нахождение числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Найти число точек пересечения двух кривых.
  • Вычисление произведений и обратных в различных группах.
  • Нахождение числа орбит в различных задачах размещения с симметриями
  • Операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Многочлены. НОД. Единственность разложения на множители. Комплексные числа. Вещественные и комплексные корни. Формула Кардано.
  • Кратные корни. Дискриминант. Системы Штурма. Многочлены от нескольких переменных и их разложение на множители. Решение систем.
  • Группы. Абелевы и циклические группы. Группы диэдра. Группа перестановок и знакопеременная группа. Группы симметрий геометрических объектов.
  • Группы симметрий. Группы преобразований. Орбиты и формула Бернсайда.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная 1
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.6 * экзамен + 0.4 * контрольная 1
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
  • Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999