Бакалавриат
2022/2023
Алгебра и геометрия
Статус:
Курс обязательный (Информационная безопасность)
Направление:
10.03.01. Информационная безопасность
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Арбузова Анна Михайловна,
Бодрова Анна Сергеевна,
Гайдуков Роман Константинович,
Захарьев Иван Юрьевич,
Иванов Федор Ильич,
Румянцева София Васильевна,
Славнов Сергей Андреевич,
Эминов Павел Алексеевич
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Методы машинного обучения», "Методы теории кодирования", "Теория информации", "Математические основы защиты информации"
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительной части математического аппарата криптографии, методов теории кодирования, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.
Планируемые результаты обучения
- Знать две конструкции для поля комплексных чисел
- Знать и уметь выполнять все матричные оператции
- Знать когда две матрицы задают одно и то же линейное отображение между двух векторных пространств в разных парах базисов
- Знать критерий невырожденности матриц
- Знать неравенства на ранги суммы и произведения матриц
- Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
- Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
- Знать явную формулу для обратной матрицы
- Уметь выражать матричными операциями элементарные преобразования
- Уметь задавать подпространства линейными оболочками и системами линейных уравнений и уметь пересчитывать одно в другое.
- Уметь использовать блочные формулы для матричных операций
- Уметь определять количество решений СЛУ по ступенчатому виду
- Уметь пользоваться теоремой Кронекера-Капелли
- Уметь пользоваться формулой разложения по строке/столбцу определителя
- Уметь применять формулы Крамера
- Уметь проводить ортогонализацию Грама-Шмидта
- Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений
- Перестановки и определитель
- Матрицы
- Поля
- Линейные пространства
- Евклидовы пространства
Элементы контроля
- Вычисление определителей
- Решение систем линейных уравнений
- Матричная алгебра
- Комплексные числа
- Многочлены и их корни
- Экзамен
