Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Управление цепями поставок и бизнес-аналитика)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кийков Сергей Ортабаевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 64

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» направлена на ознакомление студентов с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики; изучение базовых формул и теорем теории вероятностей и математической статистики, законов распределения случайных величин и их характеристик, статистического описания данных, постановок и методов решения задач математической статистики. Основные положения дисциплины будут использованы в следующих курсах: Экономическая статистика, Социология, Финансовый и бухгалтерский учет, Финансовый менеджмент, Основы программирования на языке Python, Введение в Data Science, Маркетинговые исследования, Инструменты интернет-маркетинга и веб-аналитики, Анализ данных на Python и при сдаче экзаменов независимой оценки цифровых компетенций.

Цель освоения дисциплины

1) овладение основными знаниями по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих на практике в экономической и управленческой деятельности; 2) развитие логического мышления, умения оперировать абстрактными объектами и навыков корректного употребления понятий и символов теории вероятностей и математической статистики для выражения различных количественных и качественных отношений; 3) формирование умения собирать статистические данные, анализировать статистические данные и результаты расчетов, интерпретировать полученные результаты; 4) формирование умения выбирать вероятностную или статистическую модель для решения прикладной задачи.

Планируемые результаты обучения

В результате изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты должны: 1) знать основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач;
2) уметь применять методы теории вероятностей, математической статистики и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
3) владеть методикой построения, анализа и применения вероятностных и статистических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
Знать: основные правила комбинаторики; виды комбинаций элементов множества без повторений и с повторениями и формулы для их подсчёта.
Уметь: вычислять число сочетаний, размещений и перестановок без повторений и с повторениями.
Владеть: навыками применения комбинаторных формул при решении задач.
Знать: понятие случайного события; виды случайных событий; понятие пространства элементарных событий; понятие полной группы событий; операции над событиями и их свойства; классическое и статистическое определения вероятности события; геометрическое определение вероятности события.
Уметь: выполнять операции над случайными событиями; вычислять вероятности событий на основе классического и геометрического определений.
Владеть: навыками вычисления вероятности событий на основе классического и геометрического определений.
Знать: определение условной вероятности события.
Уметь: вычислять условную вероятность события.
Владеть: навыками вычисления условной вероятности события.
Знать: правила умножения вероятностей событий; понятия зависимых и независимых случайных событий.
Уметь: вычислять вероятность произведения событий; проводить исследования зависимости событий.
Владеть: навыками вычисления вероятности произведения событий.
Знать: правила сложения вероятностей событий.
Уметь: вычислять вероятность суммы событий.
Владеть: навыками вычисления вероятности суммы событий.
Знать: формулу полной вероятности и формулу Байеса; понятие гипотезы; понятия априорной и апостериорной вероятностей.
Уметь: вычислять вероятность через условные вероятности в предположении неких гипотез с помощью формулы полной вероятности; вычислять вероятность события при условии, что произошло другое взаимозависимое с ним событие, с помощью формулы Байеса.
Владеть: навыками применения формулы полной вероятности и формулы Байеса при решении задач.
Знать: понятие независимых испытаний; определение схемы Бернулли; формулу Бернулли; определение наивероятнейшего числа успехов; определение полиномиальной схемы; формулу полиномиальной схемы.
Уметь: вычислять вероятность события в серии независимых испытаний с двумя возможными исходами (успех и неудача) с помощью формулы Бернулли; находить наивероятнейшее число успехов; вычислять вероятность события в условиях многократных независимых испытаний с несколькими возможными исходами с помощью полиномиальной формулы.
Владеть: навыками применения формулы Бернулли и полиномиальной формулы при решении задач.
Знать: формулу Пуассона и условия её применения; понятие потока Пуассона.
Уметь: вычислять вероятность события с помощью формулы Пуассона.
Владеть: навыками применения формулы Пуассона при решении задач.
Знать: понятие случайной величины; определения дискретной и непрерывной случайных величин; определение закона распределения случайной величины; операции над случайными величинами; понятие зависимости и независимости случайных величин.
Уметь: составлять закон распределения случайной величины; выполнять операции над случайными величинами.
Владеть: навыками составления закона распределения случайной величины; выполнения операций над случайными величинами.
Знать: числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение; начальные и центральные моменты; коэффициенты асимметрии и эксцесса; мода) и их свойства.
Уметь: вычислять числовые характеристики дискретных случайных величин.
Владеть: навыками вычисления числовых характеристик дискретных случайных величин.
Знать: основные законы распределения дискретных случайных величин (биномиальный, Пуассона, геометрический, гипергеометрический).
Уметь: составлять основные законы распределения дискретных случайных величин и вычислять числовые характеристики дискретных случайных величин, распределённых по этим законам.
Владеть: навыками составления основных законов распределения дискретных случайных величин и вычисления числовых характеристик дискретных случайных величин, распределённых по этим законам.
Знать: определение двумерной случайной величины и её свойства; определение закона распределения двумерной дискретной случайной величины (совместного закона распределения); понятия частных законов распределения; понятие зависимости и независимости случайных величин; определение условного закона распределения.
Уметь: составлять закон распределения двумерной дискретной случайной величины, частные законы распределения и условные законы распределения.
Владеть: навыками составления закона распределения двумерной дискретной случайной величины, частных законов распределения и условных законов распределения.
Знать: числовые характеристики двумерных дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции); свойства ковариации и коэффициента корреляции; условное математическое ожидание.
Уметь: вычислять числовые характеристики двумерных дискретных случайных величин, условное математическое ожидание.
Владеть: навыками вычисления числовых характеристик двумерных дискретных случайных величин, условного математического ожидания.
Знать: определение функции распределения случайной величины и её свойства.
Уметь: находить функцию распределения для дискретной случайной величины.
Владеть: навыками нахождения функции распределения для дискретной случайной величины.
Знать: определение функции плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины и её свойства.
Уметь: находить функцию распределения и функцию плотности распределения вероятностей для непрерывной случайной величины.
Владеть: навыками нахождения функции распределения и функции плотности распределения вероятностей для непрерывной случайной величины.
Знать: числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение; начальные и центральные моменты; коэффициенты асимметрии и эксцесса; мода; медиана; квантиль) и их свойства.
Уметь: вычислять числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Владеть: навыками вычисления числовых характеристик непрерывных случайных величин.
Знать: основные законы распределения непрерывных случайных величин (равномерное распределение, показательное распределение, нормальный закон распределения); функцию Гаусса и функцию Лапласа; правило «трёх сигм».
Уметь: составлять основные законы распределения непрерывных случайных величин и вычислять числовые характеристики непрерывных случайных величин, распределённых по этим законам; вычислять значения функций Гаусса и Лапласа по таблицам.
Владеть: навыками составления основных законов распределения непрерывных случайных величин и вычисления числовых характеристик непрерывных случайных величин, распределённых по этим законам; навыками использования таблиц для вычисления значений функций Гаусса и Лапласа.
Знать: определение функции от одной случайной величины; определение функции от нескольких случайных величин.
Уметь: находить закон распределения и вычислять основные числовые характеристики зависимой случайной величины.
Владеть: навыками нахождения закона распределения и вычисления основных числовых характеристик зависимой случайной величины.
Знать: распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера-Снедекора.
Уметь: находить значения квантилей распределений хи-квадрат, Стьюдента и Фишера-Снедекора по таблицам критических точек.
Владеть: навыками использования таблиц для нахождения значений квантилей распределений хи-квадрат, Стьюдента и Фишера-Снедекора.
Знать: закон больших чисел в форме теорем Чебышева и Бернулли.
Уметь: применять закон больших чисел при решении задач.
Владеть: навыками использования закона больших чисел.
Знать: центральную предельную теорему как для одинаково распределённых независимых случайных величин, так и для независимых случайных величин с разными законами распределения (теорема Ляпунова).
Уметь: применять центральную предельную теорему при решении задач.
Владеть: навыками использования центральной предельной теоремы.
Знать: локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа, а также условия их применения.
Уметь: применять локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа при решении задач.
Владеть: навыками использования локальной и интегральной формулы Муавра-Лапласа.
Знать: понятия генеральной совокупности и выборочной совокупности (выборки), их объёма; виды выборок; понятие варианты; определение вариационного ряда; определения частоты и относительной частоты вариант; определения дискретного и интервального статистических рядов (статистического распределения выборки); определения ранга, моды, медианы, квартиля, межквартильного размаха, границ характерных значений выборки.
Уметь: составлять вариационный ряд; вычислять частоты и относительные частоты вариант; составлять дискретный и интервальный статистический ряды; находить ранг, моду, медиану, квартили, межквартильный размах, границы характерных значений выборки.
Владеть: навыками составления вариационного ряда, вычисления частоты и относительной частоты вариант, составления дискретного и интервального статистических рядов; навыками нахождения ранга, моды, медианы, квартилей, межквартильного размаха, границ характерных значений выборки.
Знать: определение эмпирической функции (статистической функции) распределения.
Уметь: находить эмпирическую функцию распределения.
Владеть: навыками нахождения эмпирической функции распределения.
Знать: определения полигона частот и относительных частот; определения гистограммы частот и относительных частот.
Уметь: строить полигон частот и относительных частот, гистограмму частот и относительных частот.
Владеть: навыками построения полигона частот и относительных частот, гистограммы частот и относительных частот.
Знать: определения выборочной средней, выборочной дисперсии, исправленной выборочной дисперсии, выборочной ковариации, выборочных начальных и центральных эмпирических моментов, выборочных асимметрии и эксцесса.
Уметь: вычислять выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочную ковариацию, выборочные начальные и центральные эмпирические моменты, выборочные асимметрию и эксцесс.
Владеть: навыками вычисления выборочной средней, выборочной дисперсии, исправленной выборочной дисперсии, выборочной ковариации, выборочных начальных и центральных эмпирических моментов, выборочных асимметрии и эксцесса.
Знать: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов для нахождения точечных оценок параметров распределения.
Уметь: находить точечные оценок параметров распределения с помощью метода моментов, метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов.
Владеть: навыками методов нахождения точечных оценок для параметров распределения.
Знать: интервальные оценки параметров распределения.
Уметь: находить интервальные оценки параметров распределения (доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии; доверительный интервал для вероятности биномиального закона распределения при большом числе испытаний).
Владеть: навыками нахождения интервальных оценок для параметров распределения.
Знать: понятие статистической гипотезы; понятия параметрической и непараметрической гипотез; понятия основной (или нулевой) и конкурирующей (или альтернативной) гипотез; понятие статистического критерия проверки гипотезы; понятие статистики критерия (или выборочной статистики); понятие критической области; понятие критической точки; понятия ошибок первого и второго родов; понятие уровня значимости критерия; понятие мощности критерия; общую схему проверки статистической гипотезы.
Уметь: формулировать основную и альтернативную гипотезы; выбирать соответствующий статистический критерий; рассчитывать наблюдаемое значение критерия ; находить критическую область; определять критические точки по таблицам распределений; выбирать уровень значимости критерия; применять общую схему проверки статистической гипотезы.
Владеть: навыками составления основной и альтернативной гипотезы, выбора статистического критерия, расчёта наблюдаемого значения критерия, нахождения критической области, определения критических точек по таблицам распределений, выбора уровня значимости критерия, применения общей схемы для проверки статистической гипотезы.
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Уметь: проверять гипотезу о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
Уметь: проверять гипотезу о сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (в случае больших независимых выборок).
Уметь: проверять гипотезу о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (в случае больших независимых выборок) при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (в случае больших независимых выборок).
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (в случае малых независимых выборок).
Уметь: проверять гипотезу о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (в случае малых независимых выборок) при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении средних двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (в случае малых независимых выборок).
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
Уметь: проверять гипотезу о сравнении выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
Уметь: проверять гипотезу о сравнении наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.
Знать: схему проверки гипотезы о сравнении двух вероятностей биномиальных распределений.
Уметь: проверять гипотезу о сравнении двух вероятностей биномиальных распределений при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о сравнении двух вероятностей биномиальных распределений.
Знать: схему проверки гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
Уметь: проверять гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
Знать: схему проверки гипотезы о нормальном законе распределения; критерий Пирсона.
Уметь: проверять гипотезу о нормальном законе распределения при решении задач.
Владеть: навыками проверки гипотезы о нормальном законе распределения.