Бакалавриат 2022/2023

Математический анализ 2

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Демешев Борис Борисович, Колесниченко Елена Юрьевна, Лукьяненко Никита Сергеевич, Платонова Ксения Сергеевна, Радомский Артем Олегович, Султанов Азат Русланович, Чанга Марис Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 150

Программа дисциплины

Аннотация

На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).

Цель освоения дисциплины

• Знать основы теории рядов.
• Знать основы теории меры и интеграла.
• Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
• Знать основы гармонического анализа

Содержание учебной дисциплины

• Числовые ряды и бесконечные произведения
• Функциональные последовательности и ряды
• Ряды Фурье
• Кратные интегралы
• Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
• Преобразование Фурье
• Подмногообразия. Экстремумы. Метод множителей Лагранжа.
• Элементы векторного анализа и анализа дифференциальных форм
• Начала теории функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Коллоквиум 1
  Проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено. За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов. Тема: числовые и функциональные ряды
• Коллоквиум 2
  Проходит так же, как и коллоквиум 1. Тема: интеграл Римана и кратные интегралы
• Контрольная работа 1
• Экзамен 1
  Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в 0, 1 или 2 балла.
• Домашнее задание 2
• Зачет 1
• Зачет 2
  Проходит в письменной форме на последнем семинаре модуля. Включает только теоретические вопросы и задания (формулировки и доказательства) по списку, формируемому лектором. Темы — пройденные в текущем модуле. Письменная работа рассчитана на весь семинар. Максимальная оценка — 10 баллов.
• Контрольная работа 2
  Проводится в начале 4-го модуля в письменном виде по темам 3-го модуля. Задачи вычислительного характера, по типам соответствуют материалам семинаров. Максимальная оценка — 10 баллов.
• Экзамен
  Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Предлагается 5 задач вычислительного характера по материалам семинаров 3-го и 4-го модулей. Решение каждой задачи может быть оценено в 0, 1 или 2 балла.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.166 * Домашнее задание 1 + 0.166 * Коллоквиум 1 + 0.168 * Коллоквиум 2 + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Экзамен 1
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.166 * Домашнее задание 2 + 0.166 * Зачет 1 + 0.168 * Зачет 2 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Экзамен

Авторы

• Оруджева Альбина Александровна
• Айзенберг Антон Андреевич
• Мажуга Андрей Михайлович