Теория функций комплексного переменного

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Грачев Денис Александрович, Кузьмина Людмила Ивановна, Огнева Ольга Семеновна, Эминов Павел Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 90

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ; Дифференциальные уравнения. Для освоения дисциплины студенты должны: знать основные понятия и методы указанных дисциплин; владеть навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Принципы построения математических моделей; Математическое моделирование; Современные методы теории управления; Функциональный анализ; Приложения теории операторов и функционального анализа; Физика; Асимптотический анализ и его приложения.

Цель освоения дисциплины

Цель – изучение основных положений теории функций комплексного переменного и операционного исчисления.

Планируемые результаты обучения

Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

Комплексные числа. Последовательности комплексных чисел.
Аналитические функции.
Комплексный криволинейный интеграл.
Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Изолированные особые точки. Теория вычетов и его приложения.
Операционное исчисление.

Элементы контроля

Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексного переменного

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
Накопленная оценка Qнак. по 10-балльной системе вычисляется по формуле Qнак. 0.1 Qл,с +0.2 Qк. р.1+ 0.2 Qк. р.2 , где Q л,с =1/2 (Q л+Q,с)-оценка, учитывающая по 10-балльной системе посещение студентом лекций, семинаров и теоретическую подготовку к работе на семинарах. Итоговая оценка по учебной дисциплине определяется по формуле Q = Qнак. +0.5Qэкз . где Q л,с =1/2 ( Q л+Q с )-оценка, учитывающая по 10-балльной системе посещение студентом лекций, семинаров и теоретическую подготовку к работе на семинарах.

Программа дисциплины