Бакалавриат 2022/2023

Теория чисел

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Герман Олег Николаевич, Калмынин Александр Борисович, Радомский Артем Олегович, Устинов Алексей Владимирович, Фроленков Дмитрий Андреевич, Чанга Марис Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 44

Программа дисциплины

Аннотация

Этот курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделыкак алгоритм Евклида, цепные дроби, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

Цель освоения дисциплины

• Знать свойства квадратичных вычетов
• Знать свойства первообразных корней и дискретных логарифмов
• Уметь доказывать корректность работы базовых криптографичеких протоколов и обосновывать их стойкость
• Уметь оценивать их сложность

Планируемые результаты обучения

• Знать базовые алгоритмы целочисленной арифметики
• Знать базовые арифметические функции и их свойства
• Знать основные результаты теории сравнений (малая теорема Ферма, теорема Эйлера, китайская теорема об остатках)

Содержание учебной дисциплины

• Лекция 1.
• Лекция 2.
• Лекция 3.
• Лекция 4.
• Лекция 5.
• Лекция 6.
• Лекция 7.
• Лекция 8.
• Лекция 9.
• Лекция 10.
• Лекция 11.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Контрольная работа проводится ориентировочно после 6-го занятия.
• Экзамен
  Экзамен письменный. Билет включает в себя 2-3 теоретических вопроса из программы экзамена и 6-8 задач. Во время подготовки использовать любые материалы запрещается.
• Домашнее задание

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 3 модуль
  0.25 * Контрольная работа + 0.25 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, & Scott A. Vanstone. (1997). Handbook of Applied Cryptography. CRC Press.
• Бухштаб, А. А. Теория чисел : учебное пособие для вузов / А. А. Бухштаб. — 6-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 384 с. — ISBN 978-5-8114-9228-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/189329 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Основы теории чисел : учебник для вузов, Виноградов, И. М., 1972

Авторы

• Рословцева Кристина Олеговна
• Устинов Алексей Владимирович