Теория чисел (углубленный курс)

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Калмынин Александр Борисович, Устинов Алексей Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 44

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Этот курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделыкак алгоритм Евклида, цепные дроби, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

Цель освоения дисциплины

Знать свойства квадратичных вычетов
Знать свойства первообразных корней и дискретных логарифмов
Уметь доказывать корректность работы базовых криптографичеких протоколов и обосновывать их стойкость
Уметь оценивать их сложность

Планируемые результаты обучения

Знать базовые алгоритмы целочисленной арифметики
Знать базовые арифметические функции и их свойства
Знать основные результаты теории сравнений (малая теорема Ферма, теорема Эйлера, китайская теорема об остатках)

Содержание учебной дисциплины

Теория чисел
Теория чисел и криптография
Курс по выбору в 1-2 модулях
Лекция 1.
Лекция 2.
Лекция 3.
Лекция 4.
Лекция 5.
Лекция 6.
Лекция 7.
Лекция 8.
Лекция 9.
Лекция 10.
Лекция 11.

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа
Одна контрольная работа проводятся (ориентировочно) после 6-го занятия.
Экзамен
Экзамен письменный. Билет включает в себя 2-3 теоретических вопроса из программы экзамена и 6-8 задач. Во время подготовки использовать любые материалы запрещается.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 3 модуль
0.5 * Экзамен + 0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа

Программа дисциплины