Компьютерный практикум по математике-I

Бакалавриат 2022/2023

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гаража Илья Андреевич, Захарьев Иван Юрьевич, Румянцева София Васильевна, Фонарева Алиса Вадимовна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина обеспечивает подготовку слушателей к использованию пакетов компьютерной математики для решения различных прикладных задач. На примере пакета Wolfram Mathematica слушатели знакомятся с современными возможностями такого рода пакетов - символьными и численными вычислениями, а также их применением к решению различных задач. Содержание дисциплины имеет многочисленные приложения и является одним из фундаментов будущей практической и научной деятельности специалиста. Предложенные в курсе методы находят широкое применение как в базовых математических курсах - математического анализа и линейной алгебры, так и в более прикладных курсах - дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, физика, теория графов, механика и в других науках. На занятиях также излагаются простейшие основы алгоритмов, позволяющие понимать работу пакета.

Цель освоения дисциплины

Выработка у студентов навыков решения конкретных задач линейной алгебры и математического анализа, используя пакет Mathematica
Формирование умения иллюстрировать математические формулировки примерами, используя возможности символьного вычисления
Изучение и практическое освоение современных компьютерных технологий
Подготовка к проведению прикладных математических исследований

Планируемые результаты обучения

Умеет запускать программу, пользоваться разделом Help в основном меню. Знает, что такое ячейка, типы данных. Знает форматы Text и Input. Знает смысл всех видов скобок. Встроенные числа, умеет находить приближенное численное значение. Знает типы чисел, как задать тип числа при вычислениях. Знает основные встроенные функции. Умеет определять новые функции. Умеет вычислять значение функции различными способами.
Знает, как вводить обозначения, работать с ними. Знает, как удалить значение присвоенной переменной. Умеет выполнять с помощью функций Mathematica алгебраические преобразования выражений. Умеет использовать функции Mathematica для построения графика, задавать опции, касающиеся вида самого графика. Умеет задавать дискретные функции одного или двух переменных. Умеет вычислять предел и производную функции, а также интеграл от нее.
Умеет применять метод деления отрезка пополам и метод Ньютона для поиска корней нелинейных уравнений. Умеет создавать программный модуль.
Умеет задавать векторы, матрицы, списки, таблицы, выделять из них элементы. Умеет представлять матрицу в привычной форме, в префиксной форме, постфиксной форме, умеет вычислять детерминант матрицы. Умеет решать СЛАУ с использованием встроенных функций.
Знает различные разложения матриц: LU, QR. Умеет использовать QR алгоритм для нахождения собственных чисел вещественных эрмитовых матриц.
Знает SVD разложения. Умеет импортировать изображение и преобразовывать его в виде матрицы. Умеет применять SVD разложение для сжатия изображений.
Умеет построить интерполяционный многочлен для функции, заданной таблично или явно. Умеет оптимально аппроксимировать функцию, заданную таблично или явно, многочленом.
Знает различные способы задания графов, операции над графами. Умеет решать задачу поиска наименьшего пути, задачу Коммивояжера. Умеет находить максимальный поток в сети.
Знает алгоритм имитации отжига на примере задачи Коммивояжера. Умеет применять данный алгоритм.
Умеет строить решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Умеет исследовать системы дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов.
Умеет численно строить решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода Эйлера. Умеет моделировать движения простого маятника и системы из нескольких связанных маятников.

Содержание учебной дисциплины

Введение в пакет Mathematica
Задачи математического анализа в пакете Mathematica
Введение в численные методы: поиск корней нелинейных уравнений
Работа со списками (массивами)
Различные разложения матриц: LU, QR
SVD-разложение
Аппроксимация и интерполяция
Графы в пакете Wolfram Mathematica
Прикладные задачи
Обыкновенные дифференциальные уравнение
Введение в численные методы решения ОДУ
Динамические системы

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.5 * Самостоятельная работа + 0.5 * Контрольная работа №1
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.5 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Самостоятельная работа

Программа дисциплины