• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Дискретная математика

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 104

Программа дисциплины

Аннотация

Дискретная математика-1 — базовый вводный курс, прививающий студентам азы математической культуры, нужные для последующего изучения как математических дисциплин, так и компьютерных наук. Курс знакомит с такими фундаментальными понятиями как множества, алгебра логики, функции и отображения, булевы функции, отношения и графы. Они являются фундаментом как для изучения математики и для структур данных в программировании. Раздел "мощность множеств" важен для изучения математического анализа и готовит студентов к последующему изучению вычислимых функций в рамках курса дискретная математика-2.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знакомство с базовыми математическими понятиями.
  • Развитие математической культуры (культуры доказательств).
  • Изучение фундаментальных разделов, относящихся к дискретной математике, необходимых для успешного прохождения последующих курсов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеть определениями и математическим аппаратом, связанным с функциями: образы, прообразы, инъекция, сюръекция, биекция.
  • Выработать базовую математическую культуру (культуру доказательств)
  • Знать базовые комбинаторные числа: число перестановок, сочетаний, размещений, сочетаний с повторениями
  • Знать основы теории графов
  • Знать основы теории множеств, владеть формулами алгебр множеств и логики
  • Изучить доказательство нижних оценок для алгоритмов поиска максимума в массиве и сортировки.
  • Освоение ключевых тем основных разделов комбинаторики.
  • Умение оперировать терминами и понятиями, освоение подходов к построению определений (могут быть разными в зависимости от источника) комбинаторики.
  • Умение ориентироваться в научных источниках с целью нахождения наиболее близкой литературы для решения возникающих задач из комбинаторики.
  • Уметь решать базовые комбинаторные задачи: пользоваться правилами суммы и произведения, формулой включений-исключений
  • Уметь строить разложения в ДНФ и КНФ, проверять на полноту базис.
  • Знание базовых свойств бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, антирефлексивность, линейность; отношения эквивалентности, отношения частичного порядка
  • Уметь различать счётные множества и множества мощности континуум. Овладеть диагональным методом на примере теоремы Кантора.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества и логика
  • Комбинаторика
  • Алгебра логики
  • Математические определения, утверждения и доказательства
  • Графы
  • Двудольные графы, паросочетания и функции
  • Ориентированные графы и отношения порядка.
  • Бинарные отношения. Отношения эквивалентности.
  • Булевы функции
  • Вероятность
  • Мощность множеств
  • Разрешающие деревья и нижние оценки
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Коллоквиум 1
  • неблокирующий Домашнее задание 1
    В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, а в остальных случаях округление вверх. Т.е. 3,92 округляется до 3, 5,48 – до 5, 5,54 – до 6, 7,12 – до 8.
  • неблокирующий Домашнее задание 2
    В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, а в остальных случаях округление вверх. Т.е. 3,92 округляется до 3, 5,48 – до 5, 5,54 – до 6, 7,12 – до 8.
  • неблокирующий Коллоквиум 2
  • неблокирующий Промежуточный экзамен
    В письменной форме после второго модуля. Предполагается очная форма сдачи экзамена. При невозможности проведения очного экзамена проводится дистанционный экзамен по правилам, которые дополнительно сообщаются студентам.
  • неблокирующий Итоговый экзамен
    В письменной форме после третьего модуля. Предполагается очная форма сдачи экзамена. При невозможности проведения очного экзамена проводится дистанционный экзамен по правилам, которые дополнительно сообщаются студентам.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.401 * Промежуточный экзамен + 0.3 * Коллоквиум 1 + 0.299 * Домашнее задание 1
  • 2022/2023 учебный год 3 модуль
    0.2 * Домашнее задание 2 + 0.2 * Промежуточный экзамен + 0.15 * Коллоквиум 1 + 0.15 * Коллоквиум 2 + 0.3 * Итоговый экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108
  • Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 2 : Языки и исчисления — 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-94057-322-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9307 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 : Начала теории множеств — 2008. — 128 с. — ISBN 978-5-94057-321-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851215

Авторы

  • Оруджева Альбина Александровна
  • Подольский Владимир Владимирович
  • Вялый Михаил Николаевич