Бакалавриат
2022/2023
Теория групп
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
3-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
68
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на изучение фундаментальных методов теории групп и симметрий. При освоении дисциплины используются знания и умения, приобретенные при изучении курсов «Механика», «Линейная алгебра».
Планируемые результаты обучения
- В голоморфном представлении умеет вычислять скалярное произведение.
- Проверяет различные соотношения между спинорами.
- Умеет вычислять генераторы группы Лоренца.
- Умеет вычислять характеры представлений
- Умеет доказывать тождества между матрицами Паули.
- умеет искать подгруппы конечных групп
- Умеет находить двух- и трёхмерные представления группы Лоренца.
- Умеет проверять соотношения ортогональности в различных базисах.
- Умеет строить интеграл на группе SO(2).
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Группа перестановок S_3. Представления конечных групп. Линейные представления.
- Тема 2. Приводимость и полная приводимость. Леммы Шура и соотношения ортогональности. Унитарность.
- Тема 3. Характеры. Построение представлений группы при помощи тензорного произведения.
- Тема 4. Представления Z_2 и SO(2). Группа SO(3) и её представления.
- Тема 5. Представления Йордана-Швингера. Группа SU(2).
- Тема 6. Группа Лоренца.
- Тема 7. Конечномерные представления группы Лоренца.
- Тема 8. Группа SL(2,C).
- Тема 9. Спиноры и спин-тензоры.
Элементы контроля
- Контрольная работаКонтрольная работа проводится в письменной форме и состоит из 5 заданий. За каждое правильное задание студент получает 2 балла.
- Письменный экзаменПисьменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 3 модуль0.6 * Контрольная работа + 0.4 * Письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Ларин, С. В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для академического бакалавриата / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441295 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Zhong-qi Ma, & Xiao-yan Gu. (2004). Problems And Solutions In Group Theory For Physicists. World Scientific.