Математический анализ 2

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Андреева Инга Александровна, Гладкая Анна Владимировна, Сафроненко Евгений Владимирович, Храбров Александр Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 98

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа как теория рядов, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы векторного анализа, ряды и др. Для освоения дисциплины студентам необходимо иметь знания, полученные в ходе изучения дисциплины «Математический анализ 1».

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием дифференциальной формы в R 3. Определяет интеграл на площади поверхности. Знает и применяет: формулу Гаусса-Остроградского, формулу Стокса. .
Владеет понятием полуколец, умеет производить действия. Проводит арифметические операции с функциями. Знает свойства интеграла, умеет производить действия с интегралом
Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
Владеет понятиями интегрального исчисления. Знает интегралы с параметром и криволинейные интегралы
Знает голоморфные функции. Владеет понятиями: неравенство Коши; теорема Лиувилля; основная теорема алгебры. Вычисляет интегралы. Работает с дробно-линейными функциями.
Знает точные формулировки основных понятий и умеет интерпретировать их на простых модельных примерах.
Представляет математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и в устной формах, применяет специальные методы вычисления пределов, производных и интегралов.
Имеет навыки решения типовых задач на основе изучаемого теоретического материала.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Теория меры и интеграл Лебега
Раздел 2. Интегралы с параметром и криволинейные интегралы
Раздел 3. Теория функций комплексной переменной
Раздел 4. Ряды Фурье
Раздел 5. Поверхностные интегралы

Элементы контроля

Домашнее задание №1
Домашнее задание №1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Домашнее задание №2
Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Домашнее задание №3
Домашнее задание №3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Домашнее задание №4
Домашнее задание №4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Контрольная работа №1
Контрольная работа проводится в письменной форме
Контрольная работа №2
Контрольная работа проводится в письменной форме
Коллоквиум
Коллоквиум проводится в форме ответов на вопросы билета. Билет содержит два вопроса из перечня вопросов. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Письменный экзамен
Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Отекущий = 0,15Од/з1 + 0,15Од/з2 + 0,15Од/з3 + 0,15Од/з4 + 0,2К/р1 + 0,2К/р2 ОРезультирующая = 0,3Отекущий + 0,35Околлоквиум + 0,35Оэкзамен

Программа дисциплины