2022/2023

Научно-исследовательский семинар "Конечные кольца: коды и многочлены"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гриценко Валерий Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

В проектном курсе планируется изучение алгебраических структур на примере задач теории кодирования над кольцами. Линейный код в обычной теории кодирования является подпространством векторного пространства над конечным полем. В контексте данного курса линейный код есть специальный модуль над конечным кольцом. Переход от полей к кольцам (например от конечного поля $Z_2$ к кольцу $Z_4$) радикально меняет инструментарий теории и позволяет иначе взглянуть на базисные алгебраические конструкции такие как модули, идеалы, локальные кольца, разложение на неприводимые и т.д. Слушатели смогут познакомиться с новыми проблемами и выбрать ознакомительные или более творческие проекты по алгебраическим вопросам теории кодирования в том числе и алгоритмической направленности. Всячески приветствуется использование в работе компьютерных средств типа PARI или Macoulay для исследования многочленов над конечными полями, кольцами вычетов и p-адическими полями.