2022/2023
Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Шварцман Осип Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: семинар «Геометрия и группы 1». Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.
Цель освоения дисциплины
- Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией
Планируемые результаты обучения
- доказательство теоремы Минковского
- знакомство с дискретными кристаллографическими группами
- знакомство с комбинаторной теорией групп
- знакомство с понятием замощения пространства
- знакомство с понятием фуксова группа
- знакомство с правильными мозаиками на плоскости Лобачевского
Содержание учебной дисциплины
- Дискретные кристаллографические группы в трехмерном евклидовом пространстве
- Примеры высокосимметричных замощений пространства
- Выпуклые тела и решетки. Теорема Минковского и некоторые ее применения в геометрии и теории чисел
- Что такое фуксова группа. Алгебра и геометрия модулярной группы и её друзей
- Третья экскурсия в комбинаторную теорию групп: группы, действующие на деревьях
- Правильные мозаики на плоскости Лобачевского
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с. - ISBN 978-5-9221-1139-3.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Конвей, Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях : монография / Д. Конвей, Д. Смит. — Москва : МЦНМО, 2009. — 184 с. — ISBN 978-5-94057-517-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9358 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.