• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2022/2023

Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы"

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: семинар «Геометрия и группы 1». Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • доказательство теоремы Минковского
  • знакомство с дискретными кристаллографическими группами
  • знакомство с комбинаторной теорией групп
  • знакомство с понятием замощения пространства
  • знакомство с понятием фуксова группа
  • знакомство с правильными мозаиками на плоскости Лобачевского
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Дискретные кристаллографические группы в трехмерном евклидовом пространстве
  • Примеры высокосимметричных замощений пространства
  • Выпуклые тела и решетки. Теорема Минковского и некоторые ее применения в геометрии и теории чисел
  • Что такое фуксова группа. Алгебра и геометрия модулярной группы и её друзей
  • Третья экскурсия в комбинаторную теорию групп: группы, действующие на деревьях
  • Правильные мозаики на плоскости Лобачевского
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Контрольная работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с. - ISBN 978-5-9221-1139-3.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Конвей, Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях : монография / Д. Конвей, Д. Смит. — Москва : МЦНМО, 2009. — 184 с. — ISBN 978-5-94057-517-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9358 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Шварцман Осип Владимирович