2022/2023

Научно-исследовательский семинар "Оптимизация формы"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Степанов Евгений Олегович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Программа дисциплины

Аннотация

В данном курсе рассматриваются самые распростарнённые оптимизационные задачи. Например: Задачи оптимального размещения ресурсов. Задача Штейнера. Задачи оптимизации одномерных объектов. Задача Монжа–Канторовича об оптимальном переносе массы. Задача об оптимизации транспортной сети. Задача об оптимальном газопроводе наименьшей длины. Задача Ньютона о теле наименьшего сопротивления. Задача о минимальной поверхности. Задачи об оптимизации собственных чисел. Задачи об оптимизации функционалов, зависящих от собственных чисел. А также методы используемые в решении таких задач. Например: Гексагональная эвристика. Общая теория Г-сходимости. Меры Хаусдорфа. Липшицевы функции. Спрямляемые множества. Формулы площади и коплощади. Теорема Блашке, теорема Голаба и их модификации. Существование решений задачи Штейнера. Основы топологии кривых. Функционалы среднего и максимального расстояний. Выпуклые функции. Невыпуклые формы. Функции ограниченной вариации. Теорема о компактности. Уравнение минимальной поверхности. Сходимость по Mosco функциональных пространств. Формула монотонности. Классификация особых точек. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: математический и функциональный анализ, дифференциальная геометрия и топология в объеме первых двух-трёх лет бакалавриата.