2022/2023
Научно-исследовательский семинар "Геометрия и алгебра дифференциальных уравнений"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
"Уравнения в частных производных возникают и применяются в самых разных областях математики и физики. В свою очередь, общая теория таких уравнений основана на методах дифференциальной геометрии, дифференциальной и алгебраической топологии, теории групп и алгебр Ли и представляет собой пример эффективного взаимодействия взглядов, подходов и техник из казазалось бы неблизких друг другу разделов геометрии, анализа и алгебры.
Представление о пользе систематического изучения симметрий уравнений и связи разрешимости дифференциального уравнения ``в квадратурах'' с разрешимостью некоторой алгебры Ли впервые, по-видимому, возникло у Софуса Ли. Его идеи были развиты Эли Картаном, описавшим симметрии уравнений и распределений в терминах векторных полей и дифференциальных форм. В рамках курса мы на современном языке разберём результаты Ли и Картана необходимые для формулировки и доказательства теоремы Ли-Бьянки об интегрируемости и суперпозиции.
Полученные знания и умения будут полезны в дальнейшем при изучении контактной геометрии, теории интегрируемых систем и уравнений в частных производных."