Численно-аналитические методы моделирования

2022/2023

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Вульфсон Александр Наумович

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов по бакалаврской программе «Прикладная математика», изучающих дисциплину «Численно-аналитические методы моделирования». Курс включает основные сведения, необходимые для реализации полного цикла построения математических моделей, от математической постановки задачи до разработки программного обеспечения. Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению подготовки 01.03.04 Прикладная математика (уровень бакалавриат).

Цель освоения дисциплины

Обеспечение усвоения студентами основных понятий и терминов вычислительной математики.
Формирование у студентов знаний и навыков, необходимых для понимания и решения задач численного анализа.
Обучение студентов грамотно классифицировать типы вычислительных процессов.

Планируемые результаты обучения

Знать основные конечно-разностные схемы, используемые для решения начальных и краевых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики
Знать основные методы решения линейных алгебраических систем, соответствующих конечно-разностным аппроксимациям и схемам, (прямые и итерационные методы)
Знать основные понятия разностных методов (аппроксимация, устойчивость, сходимость)
Знать постановку основных начально-краевых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики на отрезке (задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка; краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка и задачи Коши для уравнения теплопроводности)

Содержание учебной дисциплины

Методы численного анализа на линейных пространствах
Методы численного анализа на нормированных и евклидовых пространствах
Численные и аналитические методы решения эволюционных и стационарных задач в нормированных пространствах
Специальные вычислительные методы решения эволюционных и стационарных задач с симметричными и положительно определёнными операторами

Элементы контроля

Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки
1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем.
Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем. 5. Срок сдачи - до конца 1-го модуля.
аудиторная работа
Учитывается активность студентов на семинаре, дискуссиях, а также правильность решения задач.
Итоговый экзамен
Освобождение от прохождения экзамена по дисциплине не предусмотрено.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.05 * аудиторная работа + 0.1 * Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений + 0.1 * Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки + 0.7 * Итоговый экзамен

Программа дисциплины