Принятие решений в условиях неопределенности и риска

2022/2023

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Манита Лариса Анатольевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Задачами данной дисциплины являются знакомство студентов с основами принятия решений в условиях неопределенности и риска, а также выработка навыков применения различных критериев для оценки случайных или неопределенных исходов. В качестве одного из примеров применения полученных знаний будет рассмотрена задача построения оптимального инвестиционного портфеля. Будет показано, что структура портфеля определяется критерием, который выбирает лицо, принимающее решение. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, линейная алгебра и геометрия, теория вероятностей и математическая статистика, методы оптимизации, компьютерный практикум.

Цель освоения дисциплины

Овладение студентами принципами принятия решений в условиях риска и неопределенности

Планируемые результаты обучения

Знание основных математических моделей и методов, применяемых при принятии решений в условиях неопределенности и риска
Знание принципов принятия решений в условиях неопределенности и риска
Умение находить решение задачи принятия решений в условиях риска, применяя теоретические сведения и пакеты стандартных программ.
Уметь классифицировать задачу принятия решений
Уметь формализовать проблему как задачу принятия решений в условиях неопределенности или риска
Знать и уметь применять основные критерии выбора решений в играх с природой
Иметь навыки формализации задачи в виде модели игры с природой
Уметь применять критерии принятия решений для моделей игр с природой
Уметь применять критерии для сравнения случайных исходов, интерпретировать результаты сравнения и делать выводы
Уметь вычислять значения критериев для случайных исходов в аналитической форме и по статистическим данным
Выявлять применимость критериев оценки случайных исходов, определять достоинства и недостатки критериев
Уметь строить функционал полезности на основе предпочтений лица, принимающего решение
Уметь вычислять функционал полезности для конкретных случайных величин
Вычислять числовые характеристики, связанные с данной функцией полезности, в том числе, цену покупки и продажи, плату за риск и др.
Уметь применять методы теории ( μ,σ) - предпочтений для оценки случайных исходов
Уметь строить множество эффективных решений (с точки зрения ( μ,σ) - предпочтений)
Уметь применять теорию ( μ,σ) - предпочтений в задаче о выборе портфеля ценных бумаг, строить эффективные портфели
Обосновывать выбор "наилучшего" (с точки зрения конкретного лица, принимающего решения) эффективного портфеля на основе дополнительных критериев

Содержание учебной дисциплины

Описание различных типов ситуаций принятия решений: при неопределенности (игры с природой), в условиях риска.
Игры с природой
Сравнение случайных исходов.
Оценка решений на основе средних и дисперсий рисков
Оптимальный выбор инвестиционного портфеля.
Теория полезности фон Неймана-Моргенштерна

Элементы контроля

Коллоквиум
Аудиторная работа
Домашнее задание №1
Домашнее задание №1 на тему Меры риска Var и CVar. Каждый студент выбирает 2 компании, акции которых он будет анализировать. Необходимо для доходностей акций вычислить меры риска Var и Cvar (статистически) и сравнить их. А также найти оптимальные ( с точки зрения этих критериев) портфели, состоящие из выбранных акций.
Домашнее задание №2
Домашнее задание №2 "Построение оптимального трехкомпонентного портфеля". Задание состоит из 2 частей: в первой части необходимо построить эффективную границу критериального множества, множество Парето оптимальных портфелей. Во второй части необходимо найти портфель оптимизирующий заданный функционал полезности.
Контрольная работа
Контрольная работа проводится в конце модуля. Вариант состоит из 4-6 задач на все темы: критерии сравнения случайных исходов, ( μ,σ) - предпочтения, вычисление полезности случайного исхода, вычисление числовых характеристик для заданной функции полезности: цена покупки, цена продажи, неприятие риска и тп.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 3 модуль
0.25 * Контрольная работа + 0.15 * Домашнее задание №2 + 0.25 * Коллоквиум + 0.2 * Аудиторная работа + 0.15 * Домашнее задание №1

Программа дисциплины