Бакалавриат 2022/2023

Уравнения в частных производных

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Красовицкий Тихон Ильич, Шапошников Станислав Валерьевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Курс призван познакомить слушателей с классическими и современными методами исследования уравнений с частными производными, которые встречаются при построении и изучении разнообразных физических, биологических и экономических моделей. Особое внимание будет уделено нелинейным уравнениям, а также уравнениям, описывающим диффузионные процессы, и уравнениям, появляющимся в теории среднего поля. Будет дан обзор численных методов решения уравнений с частными производными. Помимо теории уравнений с частными производными, в курсе будут представлены элементы функционального анализа.

Цель освоения дисциплины

• Умение исследовать основные типы уравнений с частными производными, владение основными методами решения стандартных задач для уравнений с частными производными.

Планируемые результаты обучения

• Записывать физическую задачу в виде уравнения с частными производными
• Определять тип уравнения и вид задачи
• Применять методы поиска решения
• Знать качественные свойства решений

Содержание учебной дисциплины

• Уравнения с частными производными первого порядка
• Общая теория уравнений с частными производными второго порядка
• Гиперболические уравнения
• Оператор Лапласа и гармонические функции, уравнение теплопроводности
• Пространства Соболева
• Слабые решения и метод Фурье

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Коллоквиум
  6 баллов за билет, 4 балла за общение
• Экзамен
  Проходит в устной форме. 6 баллов за билет, 4 балла за общение.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.4 * Экзамен + 0.2 * Контрольная работа 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Valdinoci, E., Novaga, M., & Chambolle, A. (2013). Geometric Partial Differential Equations. Pisa: Edizioni della Normale. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=689957
• Дифференциальные уравнения в частных производных - Степучев В. Г. - Издательство "Лань" - 978-5-8114-7562-9 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/169798 - ЛАНЬ - 169798

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в численные методы - Олегин И.П., Красноруцкий Д.А. - Новосибирский государственный технический университет - 978-5-7782-3632-5 - 2018 - русский - https://e.lanbook.com/book/118322 - ЛАНЬ - 118322

Авторы

• Кононова Елизавета Дмитриевна