Математическая статистика

Специалитет 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Фомин Денис Бониславович, Чухно Андрей Борисович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Математическая статистика используется во всех областях науки, где происходит работа с данными. Особую важность данная дисциплина представляет для профессионалов в области защиты информации — большое количество подходов к анализу безопасности информационных систем и обеспечению их защиты основывается на методах математической статистики. Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major) математических и естественнонаучных дисциплин и знакомит слушателей с основными понятиями математической статистики: моделирование случайных величин, первичная обработка данных, точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров распределений, проверка статистических гипотез. Главная особенность курса состоит в практическом применении изучаемых понятий посредством выполнения обязательных самостоятельных практических работ, а также исследовательских проектов с реальными данными. Итоговая оценка за курс во многом определяется качеством их выполнения.

Цель освоения дисциплины

Знание основных определений, теорем математической статистики
Умение моделирования случайных величин, построения ЭФР, получения точечных и интервальных оценок разными методами, использовать основные критерии согласия, критерии различения гипотез в параметрической модели
Характеризование используемых способов построения оценок и критериев согласия
Способность реализации методов математической статистики
Практическое применение знаний для обоснования характеристик и свойств реальных данных (в том числе для решения задач информационной безопасности)

Планируемые результаты обучения

Студент способен проверять свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность
Студент умеет применять метод моментов для получения статистических оценок, а также пользоваться свойствами оценок метода моментов
Уметь применять метод максимального правдоподобия
Умеет вычислять выборочное среднее и выборочную дисперсию, знает их статистические свойства
Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы построения и соответствующие теоремы.
Умение использовать основные критерии согласия: критерий А.Н. Колмогорова, критерий хи-квадрат
Знание что такое математическая статистика, ее предмет и задачи. Знание распределения вариационного ряда, свойств эмпирической функции распределения.
Уметь проводить первичную обработку статистических данных: построение вариационного ряда выборки, эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот, медианы и моды выборки, выборочной квантили.
Умение по выборке из равномерного распределения построить выборку из требуемого распределения.
Умение строить эффективные оценки для экспоненциальных семейств распределений
Знание способов построения оптимальных оценок на основе полных достаточных статистик
Знание основных понятий теории проверки статистических гипотез, основных теорем
Умение использовать основные критерии однородности: Смирнова и хи-квадрат
Умение использовать критерий независимости хи-квадрат
Умение построения наиболее мощного критерия, умение построения равномерно наиболее мощного критерия в модели с монотонным отношением правдоподобия
Знание понятия доверительного интервала, асимптотически доверительного интервала. Умение построения асимптотически доверительных интервалов.
Умеет применять критерий Вальда, оценивать его основные характеристики
Знание модели линейной регрессии. Умение использовать метод наименьших квадратов для оценивания параметров модели линейной регрессии.

Содержание учебной дисциплины

Введение в математическую статистику
Моделирование распределений случайных величин
Точечное оценивание неизвестных параметров распределений
Проверка статистических гипотез
Дополнительные главы математической статистики

Элементы контроля

Аудиторная активность
Контрольная работа
Контрольная работа по разделу "Построение статистических оценок"
Долгосрочное домашнее задание
Долгосрочное домашнее задание, выполняемое студентом самостоятельно. Состоит из 5 частей, каждая из которых проверяет знание основных определений и теорем. Необходимо для получения практических навыков обработки статистических данных и их визуализации.
Экзамен
Теоретический экзамен по курсу математической статистики

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 1 модуль
О_Результат = 0.45*О_Контрольная+0.1*O_Аудиторная+0.45*О_ДДЗ; О_Итоговая = О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + (О_Экзамен*0.3+О_Результат*0.7)*(О_Экзамен>=4)
2023/2024 учебный год 2 модуль
О_Результат = 0.45*О_Контрольная+0.1*O_Аудиторная+0.45*О_ДДЗ; О_Итоговая = О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + (О_Экзамен*0.3+О_Результат*0.7)*(О_Экзамен>=4)

Программа дисциплины