• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2023/2024

Теория вероятностей

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 84

Программа дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Математическая статистика; • Машинное обучение 1; • Машинное обучение 2; • Теория информации; • Прикладной статистический анализ данных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные понятия теории вероятностей.
  • Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
  • Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
  • Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
  • Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
  • Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
  • Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Дискретное вероятностное пространство, свойства вероятности, классическая модель.
  • Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.
  • Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах и их характеристики
  • Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.
  • Неравенство Чернова для схемы Бернулли. Схема Бернулли, предельные теоремы для нее.
  • Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.
  • Функции распределения на прямой и их классификация.
  • Случайные величины, векторы и действия над ними.
  • Математическое ожидание в общем случае.
  • Формулы подсчета математических ожиданий.
  • Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
  • Совместные распределения, формулы подсчета.
  • Сходимости случайных величин.
  • Предельный переход под знаком математического ожидания.
  • Характеристические функции случайных величин и векторов.
  • Метод характеристических функций.
  • Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
  • Многомерное нормальное распределение.
  • Условное математическое ожидание.
  • Условные распределения.
  • Усиленный закон больших чисел.
  • Усиленный закон больших чисел 2.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
    После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
  • неблокирующий Контрольная работа
    Проводится в письменной форме.
  • неблокирующий Коллоквиум
    Проводится в устной форме
  • неблокирующий Экзамен
    Проводится в письменном виде.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0.2 * Домашнее задание + 0.35 * Экзамен + 0.2 * Контрольная работа + 0.25 * Коллоквиум
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Ширяев, А. Н. Вероятность-1 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 552 с. — ISBN 978-5-94057-105-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9448 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Ширяев, А. Н. Вероятность-2 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 416 с. — ISBN 978-5-94057-106-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9449 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Кручинина, Е. В. Краткий курс теории вероятностей : учебное пособие / Е. В. Кручинина, М. А. Мукутадзе, Е. Б. Фомичева. — Ростов-на-Дону : РГУПС, 2019. — 64 с. — ISBN 978-5-88814-903-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/134034 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.