Теория вероятностей

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каледин Максим Львович, Левин Илья Валерьевич, Лукьяненко Никита Сергеевич, Промыслов Платон Валерьевич, Хузиева Алина Эдуардовна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Математическая статистика; • Машинное обучение 1; • Машинное обучение 2; • Теория информации; • Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.

Содержание учебной дисциплины

Дискретное вероятностное пространство, свойства вероятности, классическая модель.
Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.
Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах и их характеристики
Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.
Неравенство Чернова для схемы Бернулли. Схема Бернулли, предельные теоремы для нее.
Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.
Функции распределения на прямой и их классификация.
Случайные величины, векторы и действия над ними.
Математическое ожидание в общем случае.
Формулы подсчета математических ожиданий.
Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
Совместные распределения, формулы подсчета.
Сходимости случайных величин.
Предельный переход под знаком математического ожидания.
Характеристические функции случайных величин и векторов.
Метод характеристических функций.
Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
Многомерное нормальное распределение.
Условное математическое ожидание.
Условные распределения.
Усиленный закон больших чисел.
Усиленный закон больших чисел 2.

Элементы контроля

Домашнее задание
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Контрольная работа
Проводится в письменной форме.
Коллоквиум
Проводится в устной форме
Экзамен
Проводится в письменном виде.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.2 * Домашнее задание + 0.25 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.35 * Экзамен

Программа дисциплины